Pentadecagono

File:Pentadecagon.svg

Pentadecagono regolare

In geometria, un pentadecagono è un qualsiasi poligono con 15 lati ed altrettanti vertici ed angoli; il pentadecagono regolare è caratterizzato da angoli e lati tutti congruenti tra loro.

Proprietà geometriche

Il numero delle diagonali $D$ di un pentadecagono è il risultato della seguente formula, dove $l$ è il numero dei suoi lati:

$D=\frac{l(l-3)}{2}=\frac{15(15-3)}{2}=90$

mentre la somma dei suoi angoli interni, essendo pari a tanti angoli piatti quanti sono i suoi lati meno due, vale:

$180^{\circ }\times (l-2)=(15-2)\times 180^{\circ }=2340^{\circ }.$

Pentadecagono regolare

Ciascun angolo interno, per quanto detto precedentemente, vale:

$\frac{2340^{\circ }}{15}=156^{\circ };$

invece l'area $A$ di un pentadecagono regolare di lato $a$ è ricavabile dalla seguente formula:

$A=\frac{15}{4}{a}^2\cot \frac{\pi }{15}\simeq 17,6424a^2.$

Costruzione

Un pentadecagono regolare può essere costruito con riga e compasso. Qui sotto ne è mostrata un'animazione:

Costruzione del pentadecagono regolare

Costruzione del pentadecagono regolare

Voci correlate

• Figura (geometria)
• Geometria piana
• Poligono
• Poligono regolare

Collegamenti esterni

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