Parabola dei minimi quadrati

La parabola dei minimi quadrati è un caso particolare di regressione lineare multipla in cui il modello di regressione è di tipo quadratico:

$y=a+bx+c{x}^2$

I regressori sono dati da $x$ e $x^2$.

Col metodo dei minimi quadrati si determinano i parametri "a", "b" e "c" in modo che la somma dei quadrati degli scarti dei punti da questa parabola è minima rispetto a tutte le altre possibili parabole che possono interpolare i punti. Le equazioni normali della parabola dei minimi quadrati sono:

$\{\begin{array}{c}na+b\sum _{i=1}^{n}x+c\sum _{i=1}^n{x}^2=\sum _{i=1}^{n}y\\ a\sum _{i=1}^{n}x+b\sum _{i=1}^n{x}^2+c\sum _{i=1}^n{x}^3=\sum _{i=1}^{n}yx\\ a\sum _{i=1}^n{x}^2+b\sum _{i=1}^n{x}^3+c\sum _{i=1}^n{x}^4=\sum _{i=1}^{n}y{x}^2\end{array}$