Ottaedro iperbolico

Ottaedro iperbolico.

L'ottaedro iperbolico è un poliedro iperbolico. È un caso particolare di ellissoide astroidale.

Equazioni Parametriche

Le sue equazioni parametriche sono:

$x={(\cos \varphi \cos \theta )}^3$

$y={(\sin \varphi \cos \theta )}^3$

$z={(\sin \theta )}^3$

con $-\pi /2\le \varphi <\pi /2\text{,}-\pi \le \theta <\pi$

Equazione cartesiana

L'equazione cartesiana è:

$x^{2/3}+y^{2/3}+z^{2/3}=1\frac{}{}$

Area

L'elemento infinitesimale di area è:

$dA=|\sin (\varphi )||\sin (\theta )|\cos (\varphi )\cos (\theta {)}^4\sqrt{9-2\cos (4\varphi )\cos (\theta {)}^2-7\cos (2\theta )}d\varphi d\theta$

da cui:

$A=\frac{17}{12}\pi$

Curvatura

La sua curvatura gaussiana è:

$K=\frac{\text{sec}(\theta {)}^4}{9{(\text{cos}(\varphi {)}^2\text{cos}(\theta {)}^2\text{sin}(\varphi {)}^2+\text{sin}(\theta {)}^2)}^2}$

La curvatura media, invece è

$H=(\frac{(-8\cos (4\varphi )(3\cos (2\theta )-1){\cos }^3(\theta )+38\cos (\theta )-25\cos (3\theta )+3\cos (5\theta )){\sec }^2(\theta )\sin (\varphi )\tan (\varphi ){\tan }^2(\theta )}{12{((-2\cos (4\varphi ){\cos }^2(\theta )-7\cos (2\theta )+9){\sin }^2(\varphi ){\sin }^2(\theta ))}^{3/2}}$.

Voci correlate

• Ellissoide astroidale
• Geometria iperbolica
• Astroide

Collegamenti esterni

• Template:Cita web