Ordinamento sul grado totale

Template:S In matematica, l'ordinamento sul grado totale (detto anche ordine lessicografico graduato) è un ordine monomiale.

Definizione

Dati due monomi $𝐚=x_1^{a_1}{x}_2^{a_2}\dots$ e $𝐛=x_1^{b_1}{x}_2^{b_2}\dots$, con $a_i,b_i\in \mathbb{Z}$, nelle variabili $x_1,x_2,\dots$, $𝐚<𝐛$ se e solo se il grado di $𝐚$ è minore del grado di $𝐛$, oppure se i due gradi sono uguali e $𝐚<𝐛$ secondo l'ordine lessicografico.

In altre parole, si ordinano i monomi in base al loro grado; a parità di grado, invece, si considera il primo esponente diverso.