Numero primo di Newman-Shanks-Williams

In matematica, un numero primo di Newman-Shanks-Williams (spesso abbreviato in primo di NSW) è un particolare tipo di numero primo. Un numero primo è un numero primo di Newman-Shanks-Williams se può essere scritto nella forma

$S_{2m+1}=\frac{(1+\sqrt{2}{)}^{2m+1}+(1-\sqrt{2}{)}^{2m+1}}{2}.$

I primi di NSW furono descritti per la prima volta da Newman, Shanks e Williams nel 1981 durante lo studio di gruppi finiti.

I primi di NSW più piccoli sono Template:Tutto attaccato corrispondenti agli indici Template:Tutto attaccato

La successione $S$ cui si fa riferimento nella formula può essere descritta nella seguente relazione di ricorrenza:

$S_0=1,$

$S_1=1,$

$S_n=2S_{n-1}+S_{n-2},\text{per ogni }n\ge 2.$

I primi termini della sequenza sono 1, 1, 3, 7, 17, 41, 99, .... Questi numeri appaiono anche nella frazione continua convergente a $\sqrt{2}.$

Bibliografia

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