Multibody system

Template:O Il sistema multicorpo prevede lo studio del comportamento dinamico di corpi rigidi o flessibili interconnessi.

Ogni corpo può subire traslazioni e rotazioni.

Equazioni del moto

Le equazioni del moto sono utilizzare per descrivere il comportamento dinamico di un sistema multicorpo. Tipicamente sono derivate dall'equazione di Newton Eulero o tramite un approccio Lagrangiano. L'approccio Lagrangiano prevede di descrivere il corpo rigido tramite la lagrangiana somma di energia cinetica e potenziale. I vincoli vengono inclusi mediante il vettore dei moltiplicatori e lo Jacobiano delle equazioni di vincoli.

$L=T-V$

$L^{*}=L-\lambda \mathrm{\Psi }=T-V-\lambda \mathrm{\Psi }$

Quindi minimizzandone il contributo si arriva ad un sistema di equazioni.

$\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L^{*}}{\partial {\dot{q}}_j}\right)-\frac{\partial L^{*}}{\partial q_j}=0$

Ovvero:

$\begin{array}{cc}& [M]\{\ddot{q}\}+{\left[{\mathrm{\Psi }}_q\right]}^T\{\lambda \}=\left\{F_e\right\}\\ & \{\mathrm{\Psi }\}=\{0\}\end{array}$