Modello ibrido del transistor

Per un transistor a giunzione bipolare si può usare il modello a parametri ibridi qualora sia necessario l'uso a basse frequenze.

Modello ibrido

Modello a due porte generale.

In generale il modello ibrido è rappresentato da una scatola con due porte: cioè un doppio bipolo. Si hanno quindi quattro variabili, due correnti $i_{1}, i_{2}$ e due tensioni $v_{1}, v_{2}$ , che si possono mettere in relazione lineare tramite un sistema per esempio:

{\begin{matrix} v_{1} = h_{11} i_{1} + h_{12} v_{2} \\ i_{2} = h_{21} i_{1} + h_{22} v_{2} \end{matrix}

cioè come variabili indipendenti vengono scelti $i_{1}, v_{2}$ , ma possono scegliersi altre variabili. I parametri h sono appunto detti parametri ibridi perché hanno dimensioni diverse. Vediamone il significato:

h_{11} = {\frac{v_{1}}{i_{1}} |}_{v_{2} = 0}

prende il nome di resistenza d'ingresso quando l'uscita è in corto circuito e quindi si misura in Ohm;

h_{12} = {\frac{v_{1}}{v_{2}} |}_{i_{1} = 0}

è il rapporto tra le tensioni d'ingresso e d'uscita ad ingresso aperto ed è detto amplificazione inversa a vuoto ed è adimensionale;

h_{21} = {\frac{i_{2}}{i_{1}} |}_{v_{2} = 0}

è il rapporto tra le correnti di uscita e di ingresso quando l'uscita è in corto circuito ed è detto amplificazione di corrente ed è anch'esso adimensionale;

h_{22} = {\frac{i_{2}}{v_{2}} |}_{i_{1} = 0}

è la conduttanza di uscita con ingresso a vuoto. La notazione più utilizzata è quella IEEE: (11 = i, ingresso), (22 = o, uscita), (12=r, trasferimento inverso), (21=f, trasferimento diretto) come evidenziato nel circuito equivalente generale indipendentemente dalla configurazione.

Modello ibrido generale del transistor. In questa configurazione il transistor è un amplificatore.

Le grandezze in maiuscolo $V_{1}, V_{2}, I_{1}, I_{2}$ sono più generali perché sono rappresentabili anche i segnali variabili come quelli sinusoidali, in tal caso possono rappresentare i fasori; $V_{s}$ è il generatore di tensione con la sua resistenza $R_{s}$ e $Z_{L}$ è un'impedenza di carico. In questa configurazione il transistor è un amplificatore.

Transistor come amplificatore

Amplificazione di corrente

A_{I} = \frac{I_{L}}{I_{1}} = - \frac{I_{2}}{I_{1}}

Ma dall'analisi del circuito:

I_{2} = h_{f} I_{1} + h_{o} V_{2}

e

V_{2} = I_{L} Z_{L} = - I_{2} Z_{L}

dunque:

A_{I} = - \frac{h_{f} I_{1} + h_{o} V_{2}}{I_{1}} = - h_{f} - h_{o} \frac{I_{L} Z_{L}}{I_{1}} = - h_{f} - h_{o} A_{I} Z_{L}

da cui:

(1 + h_{o} Z_{L}) A_{I} = - h_{f}

quindi in definitiva:

A_{I} = - \frac{h_{f}}{1 + h_{o} Z_{L}}

è l'amplificazione di corrente. Tenendo conto della resistenza del generatore $R_{s}$ :

A_{I_{s}} = A_{I} \frac{I_{1}}{I_{s}} = A_{I} \frac{R_{s}}{Z_{i} + R_{s}}

Impedenza di ingresso

Z_{i} = \frac{V_{1}}{I_{1}} = \frac{h_{i} I_{1} + h_{r} V_{2}}{I_{1}} = h_{i} + h_{r} \frac{V_{2}}{I_{1}}

ma secondo quanto detto circa l'amplificazione di corrente:

V_{2} = - I_{2} Z_{L} = A_{I} I_{1} Z_{L}

quindi in definitiva:

Z_{i} = h_{i} + h_{r} \frac{A_{I} I_{1} Z_{L}}{I_{1}} = h_{i} + h_{r} A_{I} Z_{L}

da cui, esplicitando l'espressione di $A_{I}$ e dividendo numeratore e denominatore per $Z_{L}$ , si ha anche:

Z_{i} = h_{i} - \frac{h_{f} h_{r}}{Y_{L} + h_{o}}

dove $Y_{L} = 1 / Z_{L}$ è l'ammettenza di carico, dalla quale dipende l'impedenza di uscita.

Amplificazione di tensione

A_{V} = \frac{V_{2}}{V_{1}} = \frac{A_{I} I_{1} Z_{L}}{V_{1}} = \frac{A_{I} Z_{L}}{Z_{i}}

cioè l'amplificazione di tensione dipende dall'impedenza di ingresso e da quella di uscita. Tenendo conto della resistenza del generatore abbiamo:

 $A_{V_{s}} = A_{V} \frac{V_{1}}{V_{s}} = A_{V} \frac{Z_{L}}{Z_{i} + R_{s}}$

Ammettenza di uscita

Per la definizione dell'impedenza di uscita bisogna porre a zero la $V_{s}$ e $Z_{L} = \infty$ :

Y_{o} = \frac{I_{2}}{V_{2}} = \frac{h_{f} I_{1} + h_{o} V_{2}}{V_{2}} = h_{f} \frac{I_{1}}{V_{2}} + h_{o}

ma vale anche:

V_{s} = R_{s} I_{1} + h_{i} I_{1} + h_{r} V_{2} = 0

quindi in definitiva:

Y_{o} = h_{o} - \frac{h_{f} h_{r}}{h_{i} + R_{s}}

cioè $Z_{o} = 1 / Y_{o}$ è una funzione della resistenza del generatore.

Modello ibrido del transistor a emettitore comune

Possiamo applicare il modello ibrido al transistor a giunzione tripolare in configurazione a emettitore comune. Come si vede nella figura le tensioni e le correnti $v_{C E}, v_{B E}, i_{B}, i_{C}$ con pedice maiuscolo indicano i valori istantanei delle grandezze; i valori $V_{B B}, V_{C C}$ sono i valori massimi o i valori medi delle grandezze, $v_{c}, i_{b}, h_{o e}, . . .$ sono invece sono i valori istantanei delle grandezze e sono usati nel modello ibrido con l'aggiunta del pedice e nei parametri ibridi per identificare la configurazione ad emettitore comune. Il circuito equivalente del modello ibrido del transistor ad emettitore comune è rappresentato nella figura successiva. In base a quanto detto in maniera generale sul modello ibrido possiamo esprimere le variabili dipendenti e indipendenti in maniera arbitraria, ma scegliamo (secondo convenzione) di usare:

{\begin{matrix} v_{B} = f_{1} (i_{B}, v_{C}) = h_{i e} i_{b} + h_{r e} v_{c} \\ i_{C} = f_{2} (i_{B}, v_{C}) = h_{f e} i_{b} + h_{o e} v_{c} \end{matrix}

Nella figura non è mostrato il generatore e le resistenze di ingresso e di uscita, ma per questo ci si rifà semplicemente al modello generale, in pratica basta aggiungere all'ingresso un generatore di tensione $v_{s}$ con la sua resistenza (o in generale un'impedenza) $R_{s}$ e all'uscita una resistenza (o un'impedenza) di carico $R_{L}$ .

Vediamo a cosa equivalgono i parametri ibridi:

Amplificazione di corrente

A_{I} = - \frac{h_{f e}}{1 + h_{o e} R_{L}}

è l'amplificazione di corrente. Tenendo conto della resistenza del generatore $R_{s}$ :

A_{I_{s}} = A_{I} \frac{R_{s}}{Z_{i} + R_{s}}

Resistenza di ingresso

R_{i} = h_{i e} + h_{r e} A_{I} R_{L}

Amplificazione di tensione

A_{V} = A_{I} \frac{R_{L}}{R_{i}} = - \frac{h_{f e} R_{L}}{h_{i e}}

Conduttanza di uscita

Per la definizione della resistenza di uscita (tramite la conduttanza) poniamo $V_{s} = 0$ e $R_{L} = \infty$ :

G_{o} = h_{o e} - \frac{h_{f e} h_{r e}}{h_{i e} + R_{s}}

cioè $R_{o} = 1 / G_{o}$ è una funzione della resistenza del generatore.

Modello ibrido semplificato per il transistor a emettitore comune

Errore nella creazione della miniatura:

Modello ibrido semplificato di un transistor a giunzione a emettitore comune.

In generale possiamo semplificare il modello ibrido tenendo conto solo di due parametri ibridi: $h_{i e}, h_{f e}$ . La condizione sotto la quale si può usare il modello ibrido semplificato è che per i circuiti a bassa frequenza la resistenza di carico sia abbastanza piccola da soddisfare la:

 $h_{o e} R_{L} < 0.1$

Se vale questa condizione allora: l'amplificazione di corrente diventa

A_{I} = - \frac{h_{f e}}{1 + h_{o e} R_{L}} ≃ - h_{f e}

La resistenza d'ingresso diventa:

R_{i} = h_{i e} + h_{r e} A_{I} R_{L} ≃ h_{i e}

L'amplificazione di tensione resta inalterata nella forma:

A_{V} = - \frac{h_{f e} R_{L}}{h_{i e}}

mentre l'impedenza di uscita si può porre infinita perché $h_{o e}$ è abbastanza grande ( $\sim 1 0^{4} - 1 0^{5} Ω$ ).

Modello ibrido del transistor a collettore comune

Poiché il transistor a collettore comune ha pochi utilizzi, scriviamo solo i parametri per il modello ibrido tenendo conto solo di due quantità: $h_{i c}, h_{f c}$ . La condizione sotto la quale si può usare il modello ibrido semplificato è sempre la stessa:

h_{o e} R_{L} < 0.1

Se vale questa condizione allora: l'amplificazione di corrente diventa

A_{I} = - \frac{I_{e}}{I_{b}} = 1 + h_{f e}

La resistenza d'ingresso diventa:

R_{i} = \frac{V_{b}}{I_{b}} = h_{i e} + (1 + h_{f e}) R_{L}

L'amplificazione di tensione:

A_{V} = \frac{V_{e}}{V_{b}} = 1 + \frac{h_{i e}}{R_{i}} ≃ 1

mentre la resistenza di uscita:

R_{o} = \frac{h_{i e} + R_{s}}{1 + h_{f e}}

è molto bassa.

Modello ibrido del transistor a base comune

Infine vediamo i parametri del transistor bjt in configurazione a base comune:

A_{I} = \frac{I_{c}}{I_{e}} = \frac{h_{f e} \cdot I_{b}}{I_{c} + I_{b}} = \frac{h_{f e} \cdot I_{b}}{h_{f e} \cdot I_{b} + I_{b}} = \frac{h_{f e}}{h_{f e} + 1} ≃ 1

R_{i} = \frac{V_{e}}{I_{e}} = \frac{h_{i e}}{h_{f e} + 1}

A_{V} = h_{f e} \frac{R_{c}}{h_{i e}}

R_{o} = \frac{V_{c}}{I_{c}} = \frac{I_{c} \cdot R_{c}}{I_{c}} = R_{c}

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Modello ibrido del transistor

Indice

Modello ibrido

Transistor come amplificatore

Modello ibrido del transistor a emettitore comune

Modello ibrido semplificato per il transistor a emettitore comune

Modello ibrido del transistor a collettore comune

Modello ibrido del transistor a base comune

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