Modello di Hodgkin-Huxley

Il modello di Hodgkin-Huxley è un modello matematico che descrive il processo di depolarizzazione della membrana cellulare. Storicamente questo è stato il primo modello creato per descrivere questo processo, per il quale i suoi scopritori, i fisiologi Alan Lloyd Hodgkin e Andrew Huxley, hanno vinto il Premio Nobel per la Fisiologia nel 1963. Questo modello è stato dedotto da numerose osservazioni sperimentali utilizzando gli assoni giganti dei calamari. Di seguito sono riportate le equazioni che lo definiscono:

$\{\begin{array}{c}\frac{a}{R_i}\frac{{\partial }^{2}v(z,t)}{\partial z^2}=C_m\frac{\partial v(z,t)}{\partial t}+(v(z,t)+V_{Na})g_{Na}(v)+(v(z,t)-V_K)g_K(v)+(v(z,t)-V_L)g_L\\ \\ g_K=\overline{g_K}n(v,t{)}^4\\ \\ \frac{dn(v,t)}{dt}={\alpha }_n[1-n(v,t)]-{\beta }_{n}n(v,t)\\ \\ {\alpha }_n=f_{{\alpha }_n}\frac{v+V_{{\alpha }_n}}{{\text{e}}^{\frac{v+V_{{\alpha }_n}}{V_{{\alpha }_n}}}-1}\\ \\ {\beta }_n=f_{{\beta }_n}{\text{e}}^{\frac{v}{V_{{\beta }_n}}}\\ \\ g_{Na}=\overline{g_{Na}}m(v,t{)}^{3}h(v,t)\\ \\ \frac{dm(v,t)}{dt}={\alpha }_m[1-m(v,t)]-{\beta }_{m}m(v,t)\\ \\ \frac{dh(v,t)}{dt}={\alpha }_h[1-h(v,t)]-{\beta }_{h}h(v,t)\\ \\ {\alpha }_m=f_{{\alpha }_n}\frac{v+V_{{\alpha }_{m1}}}{{\text{e}}^{\frac{v+V_{{\alpha }_{m1}}}{V_{{\alpha }_{m2}}}}-1}\\ \\ {\beta }_m=f_{{\beta }_m}{\text{e}}^{\frac{v}{V_{{\beta }_m}}}\\ \\ {\alpha }_h=f_{{\alpha }_h}{\text{e}}^{\frac{v}{V_{{\alpha }_h}}}\\ \\ {\beta }_h=f_{{\beta }_h}\frac{1}{{\text{e}}^{\frac{v+V_{{\beta }_{m1}}}{V_{{\beta }_{m2}}}}+1}\end{array}$

Le costanti valgono:

$\overline{g_K}=24.31\text{mS}{\text{cm}}^{-2}$

$f_{{\alpha }_n}=0.01{\text{s}}^{-1}$

$V_{{\alpha }_n}=10\text{mV}$

$f_{{\beta }_n}=0.125{\text{s}}^{-1}$

$V_{{\beta }_n}=10\text{mV}$

$n_0=0.316\text{mV}$

$V_K=12\text{mV}$

$f_{{\alpha }_m}=0.1{\text{s}}^{-1}$

$V_{{\alpha }_{m1}}=25\text{mV}$

$V_{{\alpha }_{m2}}=10\text{mV}$

$f_{{\beta }_m}=4{\text{s}}^{-1}$

$V_{{\beta }_m}=18\text{mV}$

$f_{{\alpha }_h}=0.07{\text{s}}^{-1}$

$V_{{\alpha }_h}=20\text{mV}$

$f_{{\beta }_h}=1{\text{s}}^{-1}$

$V_{{\beta }_{m1}}=30\text{mV}$

$V_{{\beta }_{m2}}=10\text{mV}$

$\overline{g_{Na}}=70.7\text{mS}{\text{cm}}^{-2}$

$h_0=0.607$

$m_0=0$

$V_{Na}=115\text{mV}$

$C_m=1\mu \text{F}{\text{cm}}^{-2}$

$V_L=-10.61\text{mV}$

$g_L=0.3\text{mS}{\text{cm}}^{-2}$

$R_i=35.4\mathrm{\Omega }{\text{cm}}^{-2}$

$a=238\cdot 10^{-4}\text{cm}$

La complessità di questo modello è tale da non consentirne una risoluzione analitica. Finora è stato studiato con successo grazie a numerose simulazioni numeriche confrontate con i dati sperimentali.

Una notevole semplificazione del modello di Hodgkin e Huxley è quello di FitzHugh-Nagumo.

Ultimamente un nuovo modello termodinamico è soggetto di molte attenzioni per il suo valore sperimentale, il modello del solitone, che spiega molti dei fenomeni non trattati dal modello di Hodgkin e Huxley, come per esempio il cambio di temperatura con scambio netto 0 al passaggio dell'impulso elettrico e il cambiamento di densità della membrana cellulare.

Bibliografia

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Voci correlate

• Modello di Hindmarsh-Rose
• Modello del solitone

Collegamenti esterni

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