Modello di Ehrenfest

Template:F Il modello di Ehrenfest della diffusione fu proposto da Tatiana e Paul Ehrenfest per spiegare il secondo principio della termodinamica. È un esempio di catena di Markov.

Il modello è costituito da $N$ particelle in due contenitori.

Ad ogni istante $t=1,2,...$ una particella viene scelta a caso (ogni particella ha una probabilità $1/N$ di essere scelta) e spostata nell'altro contenitore.

Sia $X(t)$ la variabile aleatoria che rappresenta il numero di particelle in uno dei due contenitori al tempo $t$.

Il sistema evolve secondo la probabilità di transizione $p_{ij}=P(X(t)=i|X(t-1)=j)$ con

$p_{ij}=\{\begin{array}{cc}1-\frac{i}{N}& \text{ se }i=j+1\\ \frac{i}{N}& \text{ se }i=j-1\\ 0& \text{ altrimenti}\end{array}$

La distribuzione di probabilità all'equilibrio è ${\pi }_i=2^{-N}(\genfrac{}{}{0ex}{}{N}{i})$.

Corinna Ulcigrai e Krzysztof Frączek hanno dimostrato che il modello di Ehrenfest (windtree model) non è ergodico.

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