Mintermine

Un mintermine ( o anche termine-prodotto, o p-termine ) è una funzione booleana che assume il valore 1 per una ed una sola permutazione del vettore di input.

Tipicamente un mintermine viene espresso come il prodotto logico degli $n$ argomenti di una funzione di riferimento, opportunamente affermati o negati in modo da farlo corrispondere ad una precisa combinazione di valori.
Secondo il teorema di Shannon tutte le funzioni booleane di $n$ variabili possono essere espresse come somma di prodotti logici, e quindi come somma dei mintermini associati.

Infatti se $y_i$ sono i valori che la funzione deve assumere in corrispondenza della configurazione associata all'indice $i$ allora:

$y=\sum _{i=0}^{2^n-1}{y}_i{m}_i$

Sono esempi di mintermine:

• l'operazione logica AND, perché dà come risultato 1 solo nella configurazione in cui tutti gli ingressi sono 1;
• l'operazione logica NOR, perché dà come risultato 1 solo nella configurazione in cui tutti gli ingressi sono 0.

Esempio

n	x	y	z
0	0	0	0
1	0	0	1
2	0	1	0
3	0	1	1
4	1	0	0
5	1	0	1
6	1	1	0
7	1	1	1

Ad esempio:

• $P_3(x,y,z)$ è il mintermine della combinazione 011;
• $P_6(x,y,z)$ è il mintermine della combinazione 110.

Un mintermine può essere scritto come $P_i(x_1,x_2,x_3,...,x_n)$ con $0\le i\le 2^n-1$.

Da notare che un mintermine $P_i(x,y,z)$ può essere diverso da uno stesso mintermine ma con numero di ingressi diverso $P_i(x,y)$. Ad esempio $P_4(x,y,z)$ può essere diverso da $P_4(x,y)$.

Bibliografia

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Voci correlate

• Maxtermine
• Forma canonica (algebra di Boole)
• Mappa di Karnaugh
• Metodo di Quine-McCluskey
• Algebra di Boole
• Rete logica

Collegamenti esterni

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