Media Chisini

In statistica, la media Chisini è una definizione operativa di media introdotta da Oscar Chisini nel 1929.

Dato un vettore $(x_1,x_2,\dots ,x_n)$ e una funzione $f$ delle $n$ variabili $x_1,x_2,\dots ,x_n$, la media degli $x_i$ rispetto a $f$ è definita come quell'unico numero $M$, se esiste, tale che

$f(x_1,x_2,\dots ,x_n)=f(M,M,\dots ,M).$

Al variare della funzione $f$ si ottengono tipi diversi di media. Per esempio, definendo $f$ come "somma dei numeri", ovvero

$f(X_1,X_2,\dots ,X_n)=X_1+X_2+\dots +X_n,$

la media relativa a $f$ sarà la media aritmetica; infatti avremo:

$x_1+x_2+\dots +x_n=M+M+\dots +M=nM,$

da cui segue che

$M=\frac{x_1+x_2+\dots +x_n}{n}.$

Analogamente, definendo $f$ come "somma del quadrato dei numeri", si ottiene la media quadratica. Tutti i tipi di media, come per esempio la geometrica o l'armonica, possono essere descritte mediante la definizione di media Chisini.

Bibliografia

• Oscar Chisini, Sul concetto di media, Periodico di Matematiche 4, 106-116, 1929