Logica modale classica

In logica modale, una logica modale classica è una logica che contiene (come assioma o come teorema) la dualità degli operatori modali:

$◊A\equiv \mathrm{\neg }◻\mathrm{\neg }A$

che è anche chiusa sotto la regola:

$A\equiv B⊢◻A\equiv ◻B.$

In alternativa, si può definire L tale che L è classica se e solo se contiene (come assioma o come teorema):

$◻A\equiv \mathrm{\neg }◊\mathrm{\neg }A$

ed è chiusa sotto la regola:

$A\equiv B⊢◊A\equiv ◊B.$

Il sistema più debole di logica modale classica è di solito indicato con E e non è normale. Sia la semantica algebrica che quella di Scott–Montague caratterizzano sistemi di logica modale classica noti che sono ancora più deboli della più debole logica normale K.

Ogni logica modale regolare è classica e ogni logica modale normale è regolare e quindi anche classica.

Bibliografia

• Chellas, Brian. Modal Logic: An Introduction. Cambridge University Press, 1980.