Lemniscata di Gerono

In geometria algebrica, la lemniscàta di Gerono, o figura a forma di otto, è una curva algebrica di quarto grado di forma ∞, a otto rovesciato. Ha equazione

x^{4} - x^{2} + y^{2} = 0 .

Fu studiata da Camille-Christophe Gerono.

La curva può essere parametrizzata da funzioni razionali; un modo per effettuare questa operazione è

x = \frac{t^{2} - 1}{t^{2} + 1}, y = \frac{2 t (t^{2} - 1)}{(t^{2} + 1)^{2}} .

Diversamente dalla Lemniscata di Bernoulli o dalla Lemniscata di Booth, il punto doppio all'origine della Lemniscata di Gerono non è un punto doppio ordinario. La curva duale, disegnata sotto, presenta perciò un carattere differente: la sua equazione è