Kernel definito positivo

Template:O In matematica, e in particolare nella teoria degli operatori, il kernel definito positivo costituisce una generalizzazione della nozione di funzione definita positiva o matrice definita positiva.

Viene inoltre utilizzato nell'apprendimento automatico per l'analisi di pattern attraverso metodi kernel.

Definizione

Dato un insieme non vuoto $𝒳$, una funzione $K:𝒳\times 𝒳\to ℝ$ si dice kernel definito positivo su $𝒳$ se, dato $n\in \mathbb{N}$, per ogni $x_1,\dots ,x_n$ esistono $c_1,\dots ,c_n\in ℝ$ tali che

$\sum _{i=1}^n\sum _{j=1}^n{c}_i{c}_{j}K(x_i,x_j)\ge 0$

Voci correlate

• Spazio di Hilbert
• RKHS - spazio di Hilbert a kernel riproducente
• Metodo kernel