Icosidodecadodecaedro camuso

Template:Poliedro In geometria, lTemplate:'icosidodecadodecaedro camuso è un poliedro stellato uniforme avente 104 facce - 80 triangolari, 12 pentagonali e 12 a forma di pentagramma - 150 spigoli e 60 vertici.

Coordinate cartesiane

Le coordinate cartesiane per i vertici dell'icosidodecadodecaedro camuso, spesso indicato con il simbolo U₄₆ e il cui inviluppo convesso è un dodecaedro camuso non uniforme, sono date da tutte le permutazioni pari di:

$(\pm 2\alpha ,\pm 2\gamma ,\pm 2\beta )$

$(\pm (\alpha +\beta {\phi }^{-1}+\gamma \phi ),\pm (-\alpha \phi +\beta +\gamma {\phi }^{-1}),\pm (\alpha {\phi }^{-1}+\beta \phi -\gamma ))$

$(\pm (-\alpha {\phi }^{-1}+\beta \phi +\gamma ),\pm (-\alpha +\beta {\phi }^{-1}-\gamma \phi ),\pm (\alpha \phi +\beta -\gamma {\phi }^{-1}))$

$(\pm (-\alpha {\phi }^{-1}+\beta \phi -\gamma ),\pm (\alpha -\beta {\phi }^{-1}-\gamma \phi ),\pm (\alpha \phi +\beta +\gamma {\phi }^{-1}))$

$(\pm (\alpha +\beta {\phi }^{-1}-\gamma \phi ),\pm (\alpha \phi -\beta +\gamma {\phi }^{-1}),\pm (\alpha {\phi }^{-1}+\beta \phi +\gamma ))$

con un numero pari di segni più, dove $\phi =\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ è la sezione aurea, $\rho \approx 1,324718$ è il numero plastico, ossia l'unica soluzione reale dell'equazione $x^3=x+1$, e

$\alpha =\rho +1={\rho }^3\approx 2,324718$

$\beta ={\phi }^2{\rho }^4+\phi \approx 9,680520$

$\gamma ={\rho }^2+\phi \rho \approx 3,898317$

Poliedri correlati

Esacontaedro esagonale medio

Template:Poliedro LTemplate:'esacontaedro esagonale medio è un poliedro stellato isoedro, nonché il duale dell'icosidodecadodecaedro camuso, avente per facce 60 esagoni irregolari.

Dato un icosidodecadodecaedro camuso di spigolo pari a 1, immaginando l'esacontaedro esagonale medio come composto da 60 facce intersecanti a forma di esagono irregolare, come riportato nella figura sottostante, di cui solo una parte visibile all'esterno del solido, e considerando la già citata sezione aurea, il già citato numero plastico e il numero $\xi =-1/(2\rho )$, ogni faccia risulta avere quattro angoli uguali di ampiezza pari a $\arccos (\xi )\approx 112,17512804527^{\circ }$, uno ampio $\arccos ({\varphi }^2\xi +\varphi )\approx 50,95826591731^{\circ }$ e uno ampio $360^{\circ }-\arccos ({\varphi }^{-2}\xi -{\varphi }^{-1})\approx 220,34122190159^{\circ }$, con due lati corti di lunghezza pari a $1-\sqrt{(1-\xi )/({\varphi }^3-\xi )}\approx 0,45358755998$, due più grandi di lunghezza pari a $1+\sqrt{(1-\xi )/(-{\varphi }^{-3}-\xi )}\approx 4,12144881641$ e due medi di lunghezza pari a 2.

Collegamenti esterni

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