Granulometria (morfologia)

Template:S In morfologia matematica la Granulometria è un approccio al calcolo della distribuzione dei grani in immagini binarie usando una serie di operazione morfologiche di apertura (opening). Fu introdotta da Georges Matheron negli anni '60 del XX secolo,ed è la base per la caratterizzazione del concetto di grandezza nella morfologia matematica.

Granulometria generata da un elemento strutturale

Sia B un elemento strutturale in uno spazio euclideo o in una griglia E, e considera la famiglia$\{B_k\}$, $k=0,1,\dots$, data da:

$B_k=\underset{k\text{ times}}{\underbrace{B\oplus \dots \oplus B}}$,

dove $\oplus$ denota dilatazione morfologica. Per convenzione, $B_0$ è l'insieme che contiene solamente l'origine di E, e $B_1=B$.

Sia X un insieme (i.e., una immagine binaria in morfologia matematica), e considera una serie di insiemi $\{{\gamma }_k(X)\}$, $k=0,1,\dots$, dati da:

${\gamma }_k(X)=X\circ B_k$,

dove $\circ$ denota una apertura morfologica.

La funzione di granulometria $G_k(X)$ è la cardinalità (i.e., area o volume, in uno spazio euclideo continuo, o il numero di elementi, in una griglia) dell'immagine ${\gamma }_k(X)$ data da:

$P{S}_k(X)=G_k(X)-G_{k+1}(X)$.

Lo spettro di pattern o la distribuzione della dimensione di X è una collezione di insiemi $\{P{S}_k(X)\}$, $k=0,1,\dots$, data da:

$P{S}_k(X)=G_k(X)-G_{k+1}(X)$.

Al parametro k si fa riferimento come dimensione, e al componente k dello spettro di pattern $P{S}_k(X)$ fornisce una stima grezza per l'ammontare di grani di dimensione k nell'immagine X. I picchi di $P{S}_k(X)$ indicano relativamente una grande quantità di grani alle corrispondenti dimensioni.

Voci correlate

• morfologia matematica
• apertura (morfologia)
• immagine binaria
• elemento strutturale