Grande dodecicosidodecaedro camuso

Template:Poliedro In geometria, il grande dodecicosidodecaedro camuso è un poliedro stellato uniforme, vale a dire non convesso o auto-intersecante, dotato di 104 facce - 80 triangolari e 24 a forma di pentagramma - 180 spigoli e 60 vertici,

Coordinate cartesiane

Le coordinate cartesiane per i vertici di un grande dodecicosidodecaedro camuso di spigolo pari a 1 sono date da tutte le permutazioni pari di

$(\pm \sqrt{\frac{\sqrt{5}-1-2\sqrt{\sqrt{5}-2}}{8}},\pm \sqrt{\frac{3-\sqrt{5}-\sqrt{10\sqrt{5}-22}}{8}},\pm \sqrt{\frac{2+\sqrt{2\sqrt{5}-2}}{8}}),$

$(0,\pm \frac{\sqrt{3-\sqrt{5}}}{2},\pm \frac{\sqrt{\sqrt{5}-1}}{2}),$

$(\pm \sqrt{\frac{3-\sqrt{5}+\sqrt{10\sqrt{5}-22}}{8}},\pm \sqrt{\frac{2-\sqrt{2\sqrt{5}-2}}{8}},\pm \sqrt{\frac{\sqrt{5}-1+2\sqrt{\sqrt{5}-2}}{8}}).$

Poliedri correlati

Il grande dodecicosidodecaedro camuso condivide tutti i suoi vertici e spigoli, 20 delle sue facce triangolari e tutte le sue facce a forma di pentagramma, con il grande dirombicosidodecaedro, mentre condivide le sue altre 60 facce triangolari e le sue facce a forma di pentagramma con il grande dirombicosidodecaedro dicamuso, che ha lo stesso numero di vertici e di spigoli del grande dirombicosidodecaedro ma con una diversa disposizione delle facce triangolari.

Inviluppo convesso	Grande dodecicosidodecaedro camuso	Grande dirombicosidodecaedro
Grande dirombidodecaedro dicamuso	Composto di venti ottaedri	Composto di venti tetraemiesaedri

Grande esacontaedro esagonale

Template:Poliedro Il grande esacontaedro esagonale è un poliedro stellato isoedro, nonché il duale del grande dodecicosidodecaedro camuso, avente per facce 60 esagoni irregolari non convessi.

Dato un grande dodecicosidodecaedro camuso di spigolo pari a 1, immaginando il grande esacontaedro esagonale come composto da 60 facce intersecanti a forma di esagono irregolare, come riportato nella figura sottostante, di cui solo una parte visibile all'esterno del solido, e considerando la sezione aurea $\varphi$, ogni faccia risulta avere quattro angoli uguali di ampiezza pari a $90^{\circ }$, un angolo di ampiezza pari a $\arccos (-{\varphi }^{-1})\approx 128,17270762701^{\circ }$ e uno di ampiezza pari a $360^{\circ }-\arccos (-{\varphi }^{-1})\approx 231,82729237299^{\circ }$, con due lati corti di lunghezza pari a $1-{\varphi }^{-3/2}\approx 0,51413172824$, due medi di lunghezza pari a $1+{\varphi }^{-3/2}\approx 1,48586827176$ e due più lunghi di lunghezza pari a 2.

Collegamenti esterni

• Template:Collegamenti esterni
• Template:Mathworld