Grado di reazione

Template:F Nello studio delle turbomacchine, il grado di reazione è un parametro adimensionale definito come il rapporto fra il salto di entalpia (e quindi, in ipotesi di isoentropicità, di pressione) nella sola parte rotorica e quello totale di un intero stadio della turbomacchina. Indica quindi la ripartizione di tale salto tra la parte fissa e quella mobile.

Triangoli di velocità all'ingresso e all'uscita di una paletta rotorica di turbina ad azione

$R=\frac{\mathrm{\Delta }{H}_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{e}}}{\mathrm{\Delta }{H}_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{e}}}=\frac{\mathrm{\Delta }{H}_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{e}}}{\mathrm{\Delta }{H}_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{e}}+\mathrm{\Delta }{H}_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{e}}}$

Può anche essere calcolato a partire dalle velocità ottenute dai triangoli di velocità, e in questo caso prende il nome di grado di reazione cinematico, anche se tale definizione è meno rigorosa della precedente, in quanto per stadi di turbina ad azione "reali" può dare valori di R leggermente minori di zero.

Rimanendo nel caso ideale, definendo in questo caso $V$ le velocità assolute del fluido, $Vr$ le velocità relative e $U$ la velocità di trascinamento rotorica, ed assegnando gli indici 1 e 2 rispettivamente per l'ingresso e l'uscita della parte rotorica, il grado di reazione cinematico assume la forma:

$R=\frac{V{r}_{\mathrm{2}}^2-V{r}_{\mathrm{1}}^2+U_{\mathrm{1}}^2-U_{\mathrm{2}}^2}{V_{\mathrm{1}}^2-V_{\mathrm{2}}^2+V{r}_{\mathrm{2}}^2-V{r}_{\mathrm{1}}^2+U_{\mathrm{1}}^2-U_{\mathrm{2}}^2}$

Questo perché sul rotore si conserva la Rotalpia, definita come:

$i=H+(V{r}^2)/2-(U^2)/2$,

quindi con $i_2=i_1$,da cui $\mathrm{\Delta }i=0$ avremo:

$\mathrm{\Delta }{H}_{rotore}=(V{r}_2^2-V{r}_1^2)/2+(U_1^2-U_2^2)/2$.

Sullo statore, invece, si conserva l'Entalpia totale. Assumendo che le velocità assolute in ingresso ed in uscita dallo stadio siano uguali, si ottiene:

$\mathrm{\Delta }{H}_{statore}=(V_1^2-V_2^2)/2$

Quindi, sostituendo nella definizione di grado di reazione otteniamo:

$R=\frac{V{r}_{\mathrm{2}}^2-V{r}_{\mathrm{1}}^2+U_{\mathrm{1}}^2-U_{\mathrm{2}}^2}{V_{\mathrm{1}}^2-V_{\mathrm{2}}^2+V{r}_{\mathrm{2}}^2-V{r}_{\mathrm{1}}^2+U_{\mathrm{1}}^2-U_{\mathrm{2}}^2}$

che in caso di turbina assiale ($u_{\mathrm{2}}=u_{\mathrm{1}}$), assume la forma semplificata:

$R=\frac{V{r}_{\mathrm{2}}^2-V{r}_{\mathrm{1}}^2}{V_{\mathrm{1}}^2-V_{\mathrm{2}}^2+V{r}_{\mathrm{2}}^2-V{r}_{\mathrm{1}}^2}$

Tipologie

Template:Doppia immagine A seconda del valore del grado di reazione le turbomacchine, siano esse operatrici (compressori) o motrici (turbine), possono essere categorizzate in differenti tipologie, in particolare:

• per grado di reazione uguale a zero ($R=0$) si parla di macchina ad azione "pura" (o ad impulso); il salto di pressione viene sviluppato esclusivamente nella parte statorica (aumentando o diminuendo la velocità assoluta) e nella parte rotorica avviene solo una deviazione del flusso (inteso come velocità relativa, che mantiene quindi il suo modulo costante: infatti i rotori per una macchina ad azione pura sono perfettamente simmetrici. La velocità assoluta viene però variata, aumentata in un compressore, perché si fornisce energia cinetica al fluido e diminuita in una turbina, dove si sottrae energia cinetica al fluido per muovere i rotori).;
• per grado di reazione compreso tra zero e l'unità ($0<R<1$) si parla di macchina a reazione; il salto di pressione viene elaborato in parte nello statore e in parte nel rotore; la velocità relativa in uscita dal rotore è quindi diversa da quella in ingresso (maggiore in una turbina, minore in un compressore);
• per grado di reazione uguale a uno ($R=1$) si parla di macchina a reazione "pura"; il salto di pressione viene sviluppato tutto nella parte rotorica.

Esempi di turbina ad azione possono essere visti nella turbina Pelton o nella turbina Curtis; generalmente, nelle turbine a vapore vengono alternati in vario modo stadi ad azione e stadi a reazione, sovente ponendo uno o più stadi ad azione nella parte anteriore dato che, pur se con rendimenti inferiori, possono gestire salti entalpici maggiori e permettono la parzializzazione del flusso.

Voci correlate

• Turbomacchina

Collegamenti esterni

• http://www.treccani.it/enciclopedia/turbina/
• http://corsiadistanza.polito.it/corsi/pdf/9325P/eser5.pdf