Funzione cilindrica

Grafico di f(x,y)=cos(y), realizzato con Maple 9.5

Una funzione cilindrica è una funzione di due variabili che dipende da una sola delle due.

Il grafico di una funzione cilindrica è molto semplice da disegnare. Sia $f(x,y)=g(y)$, che è cilindrica ed indipendente da $x$, e sia noto il grafico di $g$. Fissato un punto $y_0$ nel dominio di $g$, in ogni punto del tipo $(x,y_0),$ con $x\in ℝ,$ la funzione $f$ assume il valore $g(y_0).$ Conseguentemente, tutti i punti del grafico di $f$ aventi ordinata uguale a $y_0$ e che sono allineati su una retta parallela all’asse delle ascisse hanno stessa quota $z=g(y_0)$. Lasciando $y$ libero di variare nel dominio di $g,$ si osserva che il grafico di $f$ è la superficie ottenuta come unione di tutte le possibili rette di cui sopra, ossia è un cilindro avente come direttrice la curva-grafico $z=g(y)$ nel piano coordinato $Oyz$ e generatrice l’asse $x$. Pertanto, per disegnare il grafico di $f$ è sufficiente rappresentare la curva-grafico della $g$ nel piano $Oyz$ e tracciare tutte le rette parallele all’asse delle ascisse che passano per i punti di tale curva (si veda il grafico di $f(x,y)=\cos y,$ ottenibile disegnando la curva-grafico $z=\cos y$ nel piano $Oyz$ e le rette parallele all'asse $x$ che passano per i suoi punti). Discorso del tutto analogo per funzioni cilindriche del tipo $f(x,y):=g(x)$, le quali non dipendono da $y$.

Voci correlate

• Funzione in più variabili
• Superficie rigata
• Insieme di livello