Funzione abeliana

In matematica si definisce funzione abeliana una funzione $f(u_1,...,u_p)$ analitica uniforme delle p variabili analitiche indipendenti $u_1,...u_p$ ($p\ge 1$) che presenta le seguenti caratteristiche:

• è periodica ed ammette 2p periodi vettoriali indipendenti ovvero esistono p costanti $w_1,...,w_p$ non tutte nulle tali che si abbia:

$f(u_1+w_1,...,u_p+w_p)=f(u_1,...,u_p)$
e tali che nessuna combinazione vettoriale dei 2p periodi sia nulla.

• è dipendente da tutte e p le variabili, cioè nessuna delle variabili può venire sostituita da una combinazione delle altre.
• è meromorfa ovvero per valori finiti delle variabili si abbiano solo singolarità inessenziali (punti di indeterminazione e singolarità polari).

Tale tipo di funzioni prende il nome dal matematico Niels Henrik Abel e rappresenta una vasta classe di funzioni trascendenti Poiché le funzioni abeliane rappresentano una generalizzazione delle funzioni ellittiche esse vengono denominate anche iperellittiche..

Voci correlate

• Funzioni ellittiche

Collegamenti esterni

• http://web.unife.it/progetti/geometria/divulg/Funzioniellittiche/index.htm
• http://eom.springer.de/a/a010220.htm
• http://arnold-70.mi.ras.ru/buch.pdf