Funzione G di Erdelyi

La funzione G di Erdélyi-Magnus-Oberhettiger-Tricomi, o in breve funzione G di Erdelyi è una funzione trascendente che si può definire a partire dalla funzione digamma ${\psi }_0(z)$ come

$G(z):={\psi }_0(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}z)-{\psi }_0\left(\frac{1}{2}z\right)$ .

Da una rappresentazione integrale della digamma si ricavano le seguenti due rappresentazioni integrali

$G(z)=2\underset{0}{\overset{1}{\int }}dt\frac{t^{z-1}}{1+t}=2\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}du\frac{e^{-zu}}{1+e^{-u}}$ .

Essa si può esprimere mediante una particolare funzione ipergeometrica come

$G(z)=\frac{2}{z}{}_2{F}_1(1,z,1+z;-1)$ .

Bibliografia

• Erdélyi, Wilhelm Magnus, Fritz Oberhettinger, Tricomi (1953): Higher transcendental functions, Vol 1, Krieger, pp. 20, 44-45

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