Estensione semplice

In matematica, ed in particolare in teoria dei campi, un'estensione di campi $L/K$ si dice estensione semplice se esiste un elemento $u\in L$ tale che $L=K(u)$.

Esempi

• L'estensione $\mathbb{Q}(\sqrt{2})$ è un'estensione semplice di $\mathbb{Q}$ (in $ℝ$).
• L'estensione $\mathbb{Q}(\sqrt{2},\pi )$ non è un'estensione semplice di $\mathbb{Q}$.
• L'estensione $\mathbb{Q}(\sqrt{2},\sqrt{3})$ è un'estensione semplice di $\mathbb{Q}$: risulta infatti che $\mathbb{Q}(\sqrt{2},\sqrt{3})=\mathbb{Q}(\sqrt{2}+\sqrt{3})$.
• Il campo complesso $ℂ$ è estensione semplice del campo dei reali $ℝ$: si ha infatti che $ℂ=ℝ(i)$.
• L'estensione $ℝ(i,i\sqrt{3})$ è ancora un'estensione semplice di $ℝ$, essendo: $ℝ(i,i\sqrt{3})=ℝ(i)=ℂ$.

Bibliografia

• Siegfried Bosch, Algebra, Springer-Verlag Italia, Milano (2003), ISBN 88-470-0221-4.

Voci correlate

• Campo (matematica)
• Estensione di campi
• Estensione algebrica
• Estensione finitamente generata