Erosione (morfologia)

L'erosione è uno delle due fondamentali operazioni della morfologia matematica (l'altra è la dilatazione) ed è espressa dal simbolo $\ominus$. L'operazione utilizza un elemento strutturante per l'erosione dell'immagine in input.

Erosione binaria

Nella morfologia binaria possiamo vedere l'immagine A come un sottospazio di ${ℝ}^2$ o come una griglia di interi in ${\mathbb{Z}}^2$, il sottospazio è quindi composto da solo e soltanto i punti dell'immagine a valore 1, l'operazione di erosione crea quindi un nuovo sottospazio utilizzando un elemento strutturante B.

Sia quindi $E$ uno spazio euclideo tale che $E^2$ rappresenti un'immagine in due dimensioni il sottospazio definito dall'erosione è definito così:

$A\ominus B=\{z\in E^2:B_Z\subseteq A\}$

L'erosione ritorna quindi solo e soltanto quei punti dove l'intero elemento strutturante è interamente contenuto all'interno dell'immagine.

Esempio

Sia A un'immagine binaria 6x6 e B un elemento strutturante 3x3 a forma di croce con centro nel mezzo

1 0 0 0 0 0
0 1 1 0 0 0       0 1 0
0 1 1 1 0 0	  1 1 1
0 1 1 1 1 1	  0 1 0
0 1 1 1 0 1
0 1 1 1 0 1

Il risultato che si ottiene con l'erosione è:

0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 
0 0 1 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0