Equazione di Kirchhoff

L'equazione di Kirchhoff, che prende il nome dal fisico tedesco Gustav Robert Kirchhoff, permette di calcolare la variazione di entalpia, associata a una reazione chimica, in relazione alla sua dipendenza dalla temperatura. Viene espressa nella forma

${\left[\frac{\partial (\mathrm{\Delta }H(T))}{\partial T}\right]}_p=\mathrm{\Delta }{C}_p(T)=\mathrm{\Delta }{C}_p$

dove $\mathrm{\Delta }{C}_p$ è la variazione di calore specifico molare a pressione costante della reazione, con

$\mathrm{\Delta }{C}_p=\sum _i{p}_i{C}_p(prodotti)-\sum _i{r}_i{C}_p(reagenti)$

tenendo conto dei coefficienti stechiometrici dei prodotti $p_i$ e dei reagenti $r_i$.

Dall'integrazione dell'equazione di Kirchhoff, tra le temperature assolute $T^{\circ }$ e $T$, si ottiene

$\mathrm{\Delta }{H}_T=\mathrm{\Delta }{H}_0+\underset{T^o}{\overset{T}{\int }}\mathrm{\Delta }{C}_{p}dT$

$\mathrm{\Delta }{H}_0$ è una costante di integrazione, ricavabile applicando l'equazione per un valore di temperatura $T^{\circ }$ per la quale $\mathrm{\Delta }H$ è noto (di solito questo $\mathrm{\Delta }H$ si ricava dai valori di entalpia molare standard di formazione tabulati a $298,15\mathrm{K}$), e non va confuso con l'entalpia molare standard di reazione $\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }$.

La dipendenza della capacità termica di reagenti e prodotti viene solitamente espressa da una serie di Taylor nella temperatura $T$.

$C_p(T)=\sum _{i=0}^n{a}_i{T}^i$

dove gli $a_i$ sono costanti empiriche caratteristiche per ciascuna sostanza e tabulate in letteratura specialistica.

Bibliografia

• Template:Cita libro