Equazione di Cesaro

Grafico di una curva la cui equazione di Cesàro è $k=s^2\sin (s)$

LTemplate:'equazione di Cesàro di una curva piana (che prende il nome da Ernesto Cesaro) è un'equazione intrinseca che esprime la curva tramite una relazione tra la sua curvatura e la sua ascissa curvilinea. Può essere formulata in maniera equivalente in funzione del raggio di curvatura e dell'ascissa curvilinea, in quanto il raggio di curvatura è l'inverso della curvatura stessa. L'equazione di Cesàro è intrinseca e dunque non dipende dalla parametrizzazione, e due curve congruenti hanno la stessa equazione di Cesàro.

Esempi

Alcune curve facilmente esprimibili tramite la loro equazione di Cesàro sono le seguenti:

• retta: $\kappa =0$;
• circonferenza: $\kappa =\frac{1}{r}$, dove $r$ è il raggio;
• spirale logaritmica: $\kappa =\frac{C}{s}$, con $C$ constante;
• evolvente della circonferenza: $\kappa =\frac{C}{\sqrt{s}}$, con $C$ costante;
• clotoide: $\kappa =\frac{s}{a}$, con $a$ costante;
• catenaria: $\kappa =\frac{a}{s^2+a^2}$.

Parametrizzazioni correlate

L'equazione di Cesàro di una curva è correlata all'equazione di Whewell. Se la curva ha equazione di Whewell $\phi =f(s)$ allora l'equazione di Cesàro è data da $\kappa =f\prime (s)$.

Bibliografia

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Collegamenti esterni

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