Equazione di Bethe-Salpeter

L'equazione di Bethe-Salpeter^[1]^[2], dal nome dei fisici Hans Bethe e Edwin Ernest Salpeter, descrive gli stati legati di un sistema quantistico a due corpi (particelle).

Esempi di sistemi a due particelle descritti dall'equazione di Bethe-Salpeter sono il positronio, sistema costituito da una coppia legata elettrone-positrone, il mesone costituito da stati legati di e quark e antiquark, e in fisica della materia condensata, l'eccitone, costituito da una coppia legata elettrone-lacuna.

Poiché l'equazione di Bethe-Salpeter descrive stati legati di due particelle, sviluppi (diagrammatici) in teoria delle perturbazioni non sono possibili.

Equazione di Bethe-Salpeter

Bethe e Salpeter scrissero l'equazione nella forma:

(\frac{m_{1}}{m_{1} + m_{2}} P / + q / - m_{1}) (\frac{m_{2}}{m_{1} + m_{2}} P / - q / - m_{2}) ψ (q) = i \int d^{4} q^{'} I (q, q^{'}; P) ψ (q^{'})

dove $P$ è il quadrimomento dello stato legato, e

q = \frac{m_{2}}{m_{1} + m_{2}} p_{1} - \frac{m_{1}}{m_{1} + m_{2}} p_{2}

mentre $I$ è il kernel dell'equazione di Bethe-Salpeter.

Note

↑ H. Bethe, E. Salpeter, Physical Review, vol. 82 (1951), pp. 309.
↑ H. Bethe, E. Salpeter, "A Relativistic Equation for Bound-State Problems". Physical Review, vol. 84 (1951), pp. 1232. DOI:10.1103/PhysRev.84.1232.

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[1] H. Bethe, E. Salpeter, Physical Review, vol. 82 (1951), pp. 309.

[2] H. Bethe, E. Salpeter, "A Relativistic Equation for Bound-State Problems". Physical Review, vol. 84 (1951), pp. 1232. DOI:10.1103/PhysRev.84.1232.

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