ElGamal

Template:Nota disambigua ElGamal è un sistema di cifratura a chiave pubblica, proposto dal ricercatore egiziano-americano Taher Elgamal nel 1985. Lo schema è basato sulla difficoltà del calcolo del logaritmo discreto.

Fasi della cifratura

Ci sono tre fasi in questo algoritmo:

Generazione delle chiavi

L'utente A genera e rende nota una chiave pubblica:

$Y_A=({\alpha }^{X_A}modq)$

Analogamente l'utente B genera la sua chiave pubblica:

$Y_B=({\alpha }^{X_B}modq)$

Dove:

• q numero grande primo (es. dell'ordine di 10¹⁰⁰), parametro globale.
• α radice primitiva di q, parametro globale.
• X_A scelto a caso in maniera uniforme tra [1,(q-1)], che costituisce la chiave privata di A e deve essere mantenuto segreto.
• X_B scelto a caso in maniera uniforme tra [1,(q-1)], che costituisce la chiave privata di B e deve essere mantenuto segreto.

Cifratura

L'utente A che vuole inviare un messaggio M a B, con M < q, sceglie a caso un numero k nell'intervallo [1,(q-1)] e calcola:

$K_A=(Y_B{)}^{k}modq$

Dopodiché genera il messaggio da inviare come una coppia (C₁,C₂) formata da:

$C_1={\alpha }^{k}modq$

$C_2=K_{A}Mmodq$

Decifratura

Il testo cifrato (C₁,C₂) viene inviato a B il quale recupera M nel seguente modo:

$K_B=(C_1^{X_B})modq$

$M=(C_2\cdot K_B^{-1})modq$

Correttezza

Si ha che K_A = K_B in quanto:

$K_A=(Y_B^k)modq=$

$=(({\alpha }^{X_B}modq{)}^k)modq=$

$=({\alpha }^{k{X}_B})modq$

$K_B=(C_1^{X_B})modq=$

$=(({\alpha }^{k}modq{)}^{X_B})modq=$

$=({\alpha }^{k{X}_B})modq$

Siccome K_A = K_B = K si ha che:

$M=(C_2\cdot K_B^{-1})modq$

$=((K_{A}Mmodq)K_B^{-1})modq=$

$=(K_{A}M{K}_B^{-1})modq=$

$=(KM{K}^{-1})modq=$

$=Mmodq=M$

Conclusioni

Tutte le operazioni coinvolte sono algoritmicamente fattibili, in maniera efficiente. I costi computazionali di cifratura e decifratura sono paragonabili all'RSA però abbiamo una espansione del testo cifrato di un fattore 2 rispetto al testo in chiaro.

Questo algoritmo è resistente ad attacchi di tipo crittanalitico, l'unico modo di ricavare informazioni segrete dai dati pubblici è effettuare il logaritmo discreto. Ancora oggi non è conosciuto un algoritmo efficiente per calcolare tali valori.

Collegamenti esterni

Vulnerabilità delle firme ElGamal

• Template:Cita web
• Template:En Phong Q. Nguyen "Can We Trust Cryptographic Software? Cryptographic Flaws in GNU Privacy Guard v1.2.3." EUROCRYPT 2004: 555–570