Dodecaedro troncato metabiaumentato

Template:Poliedro In geometria solida, il dodecaedro troncato metabiaumentato è un poliedro con 52 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, aumentando un dodecaedro troncato facendo combaciare due delle sue facce decagonali non parallele e non adiacenti con la base di due cupole pentagonali.

Caratteristiche

Il dodecaedro troncato metabiaumentato è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J₇₀, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi, ed è il sesto di una serie di diciannove solidi archimedei modificati tutti facenti parte dei solidi di Johnson.

Per quanto riguarda i 70 vertici di questo poliedro, su 40 di essi incidono due facce decagonali e una triangolare, su altri 20 incidono una faccia decagonale, una quadrata e due triangolari, e sugli altri 10 incidono una faccia pentagonale, due quadrate e una triangolare.

Formule

Considerando un dodecaedro troncato metabiaumentato avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza $a$, le formule per il calcolo del volume $V$ e della superficie $A$ risultano essere:

$V=\frac{a^3}{12}(515+251\sqrt{5})\approx 89,6877552\dots a^3;$

$A=\frac{a^2}{2}(20+15\sqrt{3}+(50+\sqrt{5})\sqrt{5+2\sqrt{5}})\approx 103,3734243\dots a^2.$

Collegamenti esterni

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