Divisibilità di binomi notevoli

In algebra, la divisibilità di binomi notevoli è una conseguenza del teorema del resto e consente di determinare la divisibilità di un binomio del tipo: $(a^n\pm b^n)$ (dove a, b sono numeri reali diversi da zero ed $n\in N_0$) per un binomio $(a\pm b)$.

In particolare si hanno differenti casi se l'esponente n è pari oppure dispari e se il segno è $+$ o $-$.

I vari casi

La seguente tabella ci dice se un binomio notevole del tipo $(a^n\pm b^n)$ può essere diviso da un binomio $(a\pm b)$ e inoltre ci dice il resto dell'eventuale divisione.

Dividendo	Divisore	$n$	Divisibilità	Resto
$a^n-b^n$	$a-b$	pari	sì	$R=a^n-a^n=0$
		dispari
$a^n-b^n$	$a+b$	pari	sì	$R=(-a{)}^n-a^n=0$
		dispari	no	$R=(-a{)}^n-a^n=-2a^n$
$a^n+b^n$	$a+b$	pari	no	$R=(-a{)}^n+a^n=2a^n$
		dispari	sì	$R=(-a{)}^n+a^n=0$
$a^n+b^n$	$a-b$	pari	no	$R=a^n+a^n=2a^n$
		dispari

Voci correlate

• Prodotto notevole#Somma e differenza tra potenze dello stesso grado