Distribuzione composta di Poisson

Template:F Nell'ambito della teoria delle variabili casuali con distribuzione composta di Poisson si intende la somma di un numero casuale poissoniano di variabili casuale identiche e indipendenti. In particolare si pone

$N\sim \mathrm{Poisson}(\lambda ),$

dove N è una variabile casuale poissoniana con valore atteso λ, e

$X_1,X_2,X_3,\dots$

sono variabili casuali indipendenti identicamente distribuite e indipendenti da N.

Allora la somma

$Y=\sum _{n=1}^N{X}_n$

è una distribuzione di Poisson composta (dove se N = 0, allora Y è 0.)

Se le n variabili casuali sono identicamente distribuite come un'arbitraria variabile casuale X, con valore atteso $\mu$, secondo momento $m_2$ e terzo momento $m_3$ si ottengono i seguenti parametri

• valore atteso = $\lambda \mu$
• varianza = $\lambda m_2$
• coefficiente di asimmetria = $\lambda m_3$

Alcune composte di Poisson

Se $X_1,X_2,X_3,\dots$ sono distribuite come la variabile casuale logaritmica allora la composta di Poisson è una variabile casuale binomiale negativa.