Curva a fagiolo

La curva del fagiolo

La curva del fagiolo è una curva quartica data dall'equazione:

$x^4+x^2{y}^2+y^4=x(x^2+y^2).$

È una curva limitata sull'asse $y$ dai valori $-\frac{2}{3}\le y\le \frac{2}{3}$, mentre sull'asse $x$ è compresa tra $0\le x\le 1$.

L'area della superficie determinata dalla curva del fagiolo è

$A=\sqrt{2}\underset{0}{\overset{1}{\int }}\sqrt{x(1-x+\sqrt{1+(2-3x)x})}dx=1,058049,$

e il suo perimetro $s$ è approssimativamente

$s\approx 3,75021364\dots$

Bibliografia

• Cundy, H. Martyn; Rollett, A. P. (1961) [1952], Mathematical models (2nd ed.), Clarendon Press, Oxford, ISBN 978-0-906212-20-2. Vedere pagina 72, curva 17

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