Costante di Bernštejn

Template:Costante La costante di Bernštejn, solitamente indicata con la lettera greca β, è una costante matematica chiamata così in onore di Sergej Natanovič Bernštejn ed è approssimativamente uguale a 0,2801694990.

Definizione

Sia E_n(ƒ) l'errore della migliore approssimazione uniforme di una funzione reale ƒ(x) nell'intervallo [−1, 1], costituita di polinomi reali di grado non più elevato di n. Nel caso di ƒ(x) = |x|, Bernštejn, nel 1914, dimostrò che il limite

$\beta =\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }2n{E}_{2n}(f),$

chiamato "costante di Bernštejn", esiste, ed è compreso fra 0,278 e 0,286.

Tuttavia, la sua congettura secondo la quale il limite fosse uguale a

$\frac{1}{2\sqrt{\pi }}=0.28209\dots$

venne confutata dai matematici Varga e Carpenter nel 1987, i quali calcolarono

$\beta =0.280169499023\dots .$

Bibliografia

• Template:Cita pubblicazione
• Template:Cita pubblicazione MR: 0842399.

Collegamenti esterni

• Template:Collegamenti esterni