Combinazione convessa

Template:F In matematica, una combinazione convessa è una combinazione lineare di elementi (vettori, numeri, o più in generale punti di uno spazio affine) fatta con coefficienti non negativi a somma 1, cioè una somma

${\lambda }_1{x}_1+{\lambda }_2{x}_2+...+{\lambda }_m{x}_m$,

dove

${\lambda }_1+{\lambda }_2+...+{\lambda }_m=1$ e ${\lambda }_i\ge 0$ per ogni i.

In altre parole è una combinazione lineare positiva e affine.

Il nome "convessa" viene dal fatto che l'insieme di tutte le combinazioni convesse di un certo insieme di punti, al variare dei coefficienti, coincide con l'inviluppo convesso di quell'insieme.

Quando l'insieme è costituito da soli due punti, allora la combinazione convessa, espressa nella forma $\lambda x+(1-\lambda )y,\lambda \in [0,1]$, esprime tutti i punti contenuti nel segmento compreso tra $x$ e $y$.

Combinazioni convesse sono ad esempio la media ponderata o il valore atteso.

Voci correlate

• Funzione convessa
• Inviluppo convesso
• Insieme convesso
• Span lineare

Collegamenti esterni

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