Coefficiente di prestazione

Rappresentazione schematica della pompa di calore

Il coefficiente di prestazione (traduzione dall'inglese coefficient of performance o COP) indica la quantità di calore immesso (riscaldamento) o asportato (raffreddamento) in un sistema rispetto al lavoro impiegato. È quindi un parametro che rappresenta la bontà di funzionamento di una macchina ma, a differenza del rendimento termodinamico, può essere maggiore dell'unità, poiché oltre ad avere la conversione del lavoro fornito in calore utile è presente in aggiunta anche un flusso di calore da una sorgente a dove questo calore è richiesto.

Definizione

Il $\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{P}$ di una pompa di calore è definito come il rapporto fra il calore somministrato alla sorgente a temperatura più alta e il lavoro speso per fare ciò:

${\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{P}}_{pc}=\frac{\left|Q_1\right|}{\left|L\right|}$.

Viceversa il $\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{P}$ di una macchina frigorifera è definito come il rapporto fra il calore sottratto alla sorgente a temperatura più bassa e il lavoro speso:

${\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{P}}_f=\frac{\left|Q_2\right|}{\left|L\right|}$.

È possibile scrivere il $\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{P}$ frigorifero in funzione del $\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{P}$ della pompa di calore: considerando come sistema termodinamico la pompa di calore (il cerchio in figura) e prendendo positivi i calori e i lavori entranti, secondo il primo principio della termodinamica si ha:

$\left|Q_2\right|-\left|Q_1\right|+\left|L\right|=0$

Sostituendo nell'equazione del $\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{P}$ frigorifero avremo:

${\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{P}}_f=\frac{\left|Q_1\right|-\left|L\right|}{\left|L\right|}$ ne segue che:

${\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{P}}_f=\frac{\left|Q_1\right|}{\left|L\right|}-1$

per cui:

${\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{P}}_f={\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{P}}_{pc}-1$

Il $\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{P}$ frigorifero viene anche chiamato indice di efficienza energetica o identificato con l'acronimo $\mathrm{E}\mathrm{E}\mathrm{R}$ (dall'inglese Energy Efficiency Ratio); questo per evitare la possibile formazione di ambiguità nell'identificare le prestazioni di una macchina che è in grado di funzionare sia come pompa di calore sia come frigorifero (tipicamente questo avviene per i climatizzatori).

Il $\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{P}$ può essere espresso anche in funzione del costo unitario dell'energia elettrica e termica, espressi in €/kWh:

$\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{P}=\frac{\text{costo unitario energia elettrica}}{\text{costo unitario energia termica}}$

In questo modo è possibile calcolare quale debba essere il $\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{P}$ minimo affinché si abbia convenienza, dal punto di vista economico, nell'utilizzo della pompa di calore per riscaldamento al posto di una tradizionale caldaia.

Si tenga presente inoltre che con "$\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{P}$" si indica nella pratica tecnica quello che in fisica tecnica è il coefficiente di effetto utile ${\epsilon }^{\prime }$ per un ciclo inverso di tipo pompa di calore. Utilizzando il primo principio della termodinamica, è possibile inoltre ricavare una relazione tra il coefficiente di effetto utile del ciclo inverso di tipo frigorifero $\epsilon$ e il coefficiente di prestazione $\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{P}$ (o ${\epsilon }^{\prime }$):

$\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{P}={\epsilon }^{\prime }=\epsilon +1$.

Inoltre tale principio permette di scrivere che $|L|=h_2-h_1$ e che $|Q_1|=h_2-h_3$, quindi:

$\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{P}=\frac{|Q_1|}{|L|}=\frac{h_2-h_3}{h_2-h_1}$

COP ideale

Nell'ipotesi di ciclo di Carnot il $\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{P}$ ideale tra due sorgenti termiche a temperatura costante è esprimibile come funzione della sola temperatura delle sorgenti:

${\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{P}}_c=\frac{\left|Q_1\right|}{\left|L\right|}=\frac{\left|Q_1\right|}{\left|Q_1\right|-Q_0}=\frac{T_1}{T_1-T_0}$

dove le temperature devono essere espresse in kelvin (e non in gradi Celsius).

In queste condizioni è possibile calcolare il $\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{P}$ massimo che una macchina può avere; a titolo di esempio, fissando le temperature della sorgente calda e della sorgente fredda a 30 °C (303 K) e 0 °C (273 K) rispettivamente, si ottiene un $\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{P}$ in assetto di riscaldamento di 10 (e di ciclo frigorifero di 9). Nel caso reale, il $\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{P}$ di una macchina si può attestare a valori compresi tra 3 e 6.

COP stagionale

Le prestazioni di una pompa di calore dipendono fortemente dalla temperatura di evaporazione del fluido refrigerante, che varia a seconda delle condizioni ambientali che evolvono durante l'arco dell'anno. Per questo motivo viene utilizzato il coefficiente di prestazione stagionale (abbreviato $\mathrm{S}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{P}$) al posto del $\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{P}$: questo parametro viene calcolato come il rapporto tra tutta l'energia termica fornita durante il periodo invernale e l'energia elettrica richiesta dalla macchina durante lo stesso periodo. Nel caso di funzionamento da frigorifero, viene definito un indice di efficienza energetica stagionale (o $\mathrm{S}\mathrm{E}\mathrm{E}\mathrm{R}$) per il periodo estivo.

Il $\mathrm{S}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{P}$, per come è definito, risulta funzione della fascia climatica in cui una macchina viene installata; per quanto riguarda l'Europa sono state definite 3 zone climatiche differenti. Le prestazioni della macchina nelle varie zone vengono riassunte nell'etichetta di classificazione dell'efficienza energetica, espresse in $\frac{W}{W}$, che permette di poter confrontare senza ambiguità macchine differenti.

Bibliografia

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Voci correlate

• Termodinamica
• Rendimento (termodinamica)
• Indice di efficienza energetica
• Ciclo di Carnot