Chiusura universale

In logica matematica e più in particolare in una teoria del primo ordine si chiama chiusura universale di una formula ben formata $𝒜(x_1,...,x_n)$ in cui $x_1,...,x_n$ sono variabili libere, la formula

$\mathrm{\forall }{x}_1\mathrm{\forall }{x}_2...\mathrm{\forall }{x}_n𝒜(x_1,...,x_n)$

ottenuta premettendo un quantificatore universale su ogni variabile libera.

Ad esempio la chiusura universale della formula

$(x+y)+z=x+(y+z)$

è data dalla formula

$\mathrm{\forall }x\mathrm{\forall }y\mathrm{\forall }z(x+y)+z=x+(y+z)$

ma la situazione può essere molto più complessa, ad esempio la chiusura universale di

$\mathrm{\exists }x(\mathrm{\forall }y(x+y=z))\to \mathrm{\forall }w(x+y=w)$

che ha solamente $z$ come variabile libera, è data da

$\mathrm{\forall }z\mathrm{\exists }x(((\mathrm{\forall }y(x+y=z))\to \mathrm{\forall }w(x+y=w))$

La chiusura universale trasforma una formula aperta in una formula chiusa.