Anomalia vera

In meccanica celeste ed in astronomia, l'anomalia vera $\theta$ (anche indicata come $v$) è l'angolo compreso tra il pericentro dell'orbita e la posizione del corpo orbitante nel tempo di riferimento, misurato sul piano orbitale.

Considerando il moto dei pianeti attorno al Sole, l'anomalia vera è l'angolo fra il perielio e il pianeta orbitante, il vertice è il Sole e il verso dell'angolo è il verso di rivoluzione del pianeta. Nell'immagine è l'angolo z-s-p.

L'anomalia vera è uno dei sei parametri orbitali kepleriani, che descrivono un'orbita secondo il modello a due corpi rispettando la legge di gravitazione universale. La sua determinazione avviene conoscendo il vettore posizione del corpo orbitante ed il vettore eccentricità dell'orbita (quest'ultimo si mantiene costante):

$\theta =\arccos \frac{𝐞\cdot 𝐫}{\left|e\right|\left|r\right|}$ se $𝐫\cdot 𝐯>0$

Altrimenti, se $𝐫\cdot 𝐯<0$ , l'anomalia vale $\theta =2\pi -\theta$.

Questa correzione è dovuta all'ambiguità di $\arccos$, operatore che non distingue il primo quadrante dal quarto. La condizione $𝐫\cdot 𝐯>0$ traduce il caso in cui il corpo abbia velocità radiale positiva, ossia si stia allontanando dal fuoco: l'angolo $\theta$ si troverà dunque nel primo o nel secondo quadrante.

• $𝐫$ è il vettore posizione;
• $𝐞$ è il vettore eccentricità.

Relazioni fra anomalie

Il rapporto tra l'anomalia vera (v) e l'anomalia eccentrica (u) si ricava mettendo a sistema le formule del raggio vettore secondo le due anomalie:

$v=\arccos \left(\frac{\cos u-e}{1-e\cos u}\right)$

$u=\arccos \left(\frac{e+\cos v}{1+e\cos v}\right)$

Voci correlate

• Astrodinamica
• Anomalia media
• Anomalia eccentrica
• Vettore eccentricità
• Parametri orbitali

Collegamenti esterni

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