Aiuto:Formule matematiche TeX

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Template:TOC Aiuto Template:Abbreviazioni Questa pagina è la traduzione della pagina inglese meta:Help:Formula. Verrà aggiornata di tanto in tanto, ma la pagina inglese resta la guida di riferimento.

Dal gennaio 2003, è stata aggiunta la possibilità di usare su Wikipedia dei comandi TeX per formule matematiche.

Ogni markup matematico deve rientrare all'interno dei due tag Template:Tag Le interruzioni fisiche di linea all'interno di questi tag non vengono tradotte. Si possono invece richiedere interruzioni di linea e altri posizionamenti con richieste apposite (ad esempio, un'interruzione di linea dopo ogni termine o riga di una matrice).

Discussioni, errori riscontrati e richieste di caratteristiche aggiuntive andrebbero indirizzate alla mailing list Wikitech-l oppure a Wikipedia:TeX requests (in inglese).

Per problemi con gli stili che riguardino la composizione di contenuto matematico si guardi: Progetto:Matematica/Manuale di stile. In particolare, si prega di evitare l'uso di formule in una riga di testo normale dato che le formule non hanno un allineamento coerente con il resto e il loro font ha una misura superiore.

Per quanto riguarda il colore, si tenga presente che questa pagina è considerata speciale (il suo nome comincia con "Aiuto:") ed ha perciò uno sfondo rosa. Le pagine normali di Wikipedia sono bianche, come lo sfondo delle formule, quindi non dovrebbero comportare alcun problema.

MediaWiki e TeX

MediaWiki usa un sottoinsieme dei markup di TeX (incluse qualche estensione di LaTeX e AMSLaTeX) per la formattazione di formule matematiche, e le converte in immagini PNG.

Più precisamente MediaWiki filtra il markup attraverso Texvc, che converte i comandi in TeX per poi darli in pasto al motore di rendering, così che solo una piccola parte del linguaggio TeX è supportata. Per maggiori dettagli vedi di seguito.

Sintassi

I comandi di TeX vanno racchiusi nei markup Template:Tag. La barra degli strumenti per la modifica contiene un pulsante apposito per questa operazione, vedi Barra degli strumenti di editing.

TeX tratta gli spazi bianchi e i ritorno-a-capo in modo molto simile all'HTML, cioè vengono ignorati, ma vedremo in seguito come aggirare questo problema (anche se non si tratta di un vero e proprio problema).

I template, le variabili e i parametri non possono contenere i tags math, per maggiori dettagli vedi Demo per l'utilizzo di parametri che includono TeX.

Funzioni, simboli, caratteri speciali

Caratteristica Sintassi Come appare
Accenti \acute{a} \quad \grave{a} \quad \breve{a} \quad \check{a} \quad \tilde{a} \quad \hat{a} \quad \dot{a} a´a`a˘aˇa~a^a˙
Funzioni elementari (metodo corretto) \sin x + \ln y + \operatorname{sgn} \, z
\sin a \ \cos b \ \tan c \ \cot d \ \sec e \ \csc f
\sinh g \ \cosh h \ \tanh i \ \coth j
\arcsin k \ \arccos l \ \arctan m
\lim n \ \limsup o \ \liminf p
\min q \ \max r \ \inf s \ \sup t
\exp u \ \lg v \ \log w
\ker x \ \deg x \gcd x \Pr x \ \det x \hom x \ \arg x \dim x
sinx+lny+sgnz
sina cosb tanc cotd sece cscf
sinhg coshh tanhi cothj
arcsink arccosl arctanm
limn lim supo lim infp
minq maxr infs supt
expu lgv logw
kerx degxgcdxPrx detxhomx argxdimx
Funzioni elementari (metodo non corretto) sin x + ln y + sgn z sinx+lny+sgnz
Aritmetica dell'orologio s_k \equiv 0 \pmod{m}
a \bmod b
sk0(modm)
amodb
Derivate \nabla \partial x dx \dot x \ddot y xdxx˙y¨
Insiemi \forall \exists \empty \emptyset \varnothing \in \ni \not\in \notin
\subset \subseteq \not\subseteq \supset \supseteq \cap \bigcap \cup \bigcup \biguplus \times \setminus \smallsetminus
∉
⊈×
\sqsubset \sqsubseteq \sqsupset \sqsupseteq \sqcap \sqcup \bigsqcup
Logica p \land \wedge \bigwedge \bar{q} \to p \lor \vee \bigvee \lnot \neg q pq¯p¬¬q
Radicali \sqrt{2}\approx 1{,}4 21,4
\sqrt[n]{x} xn
Simboli relazionali \sim \approx \simeq \cong \doteq \le < \ll \gg \ge > \equiv \not\equiv \ne \propto \div \pm \mp <>≢÷±
Simboli geometrici \Diamond \Box \triangle \angle \perp \mid \nmid \| 45^\circ 45
Frecce \leftarrow \gets \rightarrow \to \leftrightarrow
\longleftarrow \longrightarrow
\mapsto \longmapsto \hookrightarrow \hookleftarrow
\nearrow \searrow \swarrow \nwarrow
\uparrow \downarrow \updownarrow \leftrightarrows




 
\rightharpoonup \rightharpoondown \leftharpoonup \leftharpoondown \upharpoonleft \upharpoonright \downharpoonleft \downharpoonright
\Leftarrow \Rightarrow \Leftrightarrow
\Longleftarrow \Longrightarrow \Longleftrightarrow (o \iff)
\Uparrow \Downarrow \Updownarrow

(o)
Simboli speciali \eth \S \P \% \dagger \ddagger \star * \ldots
\smile \frown \wr \oplus \bigoplus \otimes \bigotimes
\cdot \circ \bullet \bigodot \triangleleft \triangleright \infty \bot \top \vdash \vDash \Vdash \models \lVert \rVert
\imath \hbar \ell \mho \Finv \Re \Im \wp \complement \quad \diamondsuit \heartsuit \clubsuit \spadesuit \Game \quad \flat \natural \sharp
ð§%*


ı
Le lettere maiuscole con \mathcal consentono caratteri extra \mathcal {0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ} 0123456789𝒜𝒞𝒟𝒢𝒥𝒦𝒩𝒪𝒫𝒬𝒮𝒯𝒰𝒱𝒲𝒳𝒴𝒵

Apici, pedici, integrali

Caratteristica Sintassi Come appare
Apice a^2 a2
Pedice a_2 a2
Raggruppamento a^{2+2} a2+2
a_{i,j} ai,j
Combinazione di apici e pedici x_2^3 x23
Derivate x', y'', f', f'' x,y,f,f
Sottolineato, sopralineato, vettori \hat a \ \bar b \ \vec c \ \overrightarrow{a b} \ \overleftarrow{c d} \ \widehat{d e f} \ \overline{g h i} \ \underline{j k l} \ \tilde{x} a^ b¯ c ab cd def^ ghi jkl_ x~
Parentesi sopra \overbrace{ 1+2+\cdots+100 }^{5050} 1+2++1005050
Parentesi sotto \underbrace{ a+b+\cdots+z }_{26} a+b++z26
Sommatoria \sum_{k=1}^N k^2 k=1Nk2
Sommatoria (forzando il \textstyle) \begin{matrix} \sum_{k=1}^N k^2 \end{matrix} k=1Nk2
Produttoria \prod_{i=1}^N x_i i=1Nxi
Produttoria (forzando il \textstyle) \begin{matrix} \prod_{i=1}^N x_i \end{matrix} i=1Nxi
Coproduttoria \coprod_{i=1}^N x_i i=1Nxi
Coproduttoria (forzando il \textstyle) \begin{matrix} \coprod_{i=1}^N x_i \end{matrix} i=1Nxi
Limite \lim_{n \to \infty}x_n limnxn
Limite (forzando il \textstyle) \begin{matrix} \lim_{n \to \infty}x_n \end{matrix} limnxn
Integrale \int_{-N}^{N} e^x\, dx NNexdx
Integrale (forzando il \textstyle) \begin{matrix} \int_{-N}^{N} e^x\, dx \end{matrix} NNexdx
Integrale doppio \iint_{D}^{W} \, dx\,dy DWdxdy
Integrale triplo \iiint_{E}^{V} \, dx\,dy\,dz EVdxdydz
Integrale quadruplo \iiiint_{F}^{U} \, dx\,dy\,dz\,dt FUdxdydzdt
Integrale su frontiera \oint_{C} x^3\, dx + 4y^2\, dy Cx3dx+4y2dy
Intersezioni \bigcap_1^{n} p 1np
Unioni \bigcup_1^{k} p 1kp

Frazioni, matrici, multi-linea

Caratteristica Sintassi Come appare
Frazioni \frac{2}{4} oppure {2 \over 4} 24
\tfrac{2}{4} 24
Coefficienti binomiali \binom{n}{k} oppure {n \choose k} (nk)
Matrici \begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix} xyzv
\begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix} |xyzv|
\begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix} xyzv
\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots &
\ddots & \vdots \\ 0 & \cdots &
0\end{bmatrix}
[0000]
\begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix} {xyzv}
Distinzione di casi f(n)=\begin{cases} n/2, & \mbox{se }n\mbox{ pari} \\ 3n+1, & \mbox{se }n\mbox{ dispari}

\end{cases}

f(n)={n/2,se n pari3n+1,se n dispari
Equazioni su più righe \begin{align} f(n+1) &= (n+1)^2 \\ &= n^2 + 2n + 1\end{align} f(n+1)=(n+1)2=n2+2n+1

Font

Caratteristica Sintassi Come appare
Lettere greche maiuscole \Alpha \Beta \Gamma \Delta \Epsilon \Zeta \Eta \Theta \Iota \Kappa \Lambda \Mu \Nu \Xi \Omicron \Pi \Rho \Sigma \Tau \Upsilon \Phi \Chi \Psi \Omega A B Γ Δ E Z H Θ I K Λ M N Ξ O Π P Σ T Υ Φ X Ψ Ω
Lettere greche minuscole \alpha \beta \gamma \delta \epsilon \zeta \eta \theta \iota \kappa \lambda \mu \nu \xi \omicron \pi \rho \sigma \tau \upsilon \phi \chi \psi \omega α β γ δ ϵ ζ η θ ι κ λ μ ν ξ o π ρ σ τ υ ϕ χ ψ ω
Altre lettere greche \varepsilon \digamma \vartheta \varkappa \varpi \varrho \varsigma \varphi ε ϝ ϑ ϰ ϖ ϱ ς φ
Grassetto lavagna \mathbb{N} \mathbb{Z} \mathbb{Q} \mathbb{R} \mathbb{C} \mathbb{H} \mathbb{E}       𝔼
Grassetto (per vettori) \mathbf{x}\cdot\mathbf{y} = 0 𝐱𝐲=0
Grassetto per lettere greche \boldsymbol{\alpha} + \boldsymbol{\beta} + \boldsymbol{\gamma} α+β+γ
Corsivo \mathit{ABCDE abcde 1234} 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒1234
Font Roman \mathrm{ABCDE abcde 1234} ABCDEabcde1234
Font Fraktur \mathfrak{ABCDE abcde 1234} 𝔄𝔅𝔇𝔈𝔞𝔟𝔠𝔡𝔢1234
Calligrafico \mathcal{ABCDE abcde 1234} 𝒜𝒞𝒟𝒶𝒷𝒸𝒹1234
Lettere ebraiche \aleph \beth \gimel \daleth    
Caratteri non corsivi \mbox{abc} oppure \text{abc} abc abc
Misto corsivo (cattivo esempio) \mbox{se} n \mbox{pari} senpari senpari
Misto corsivo (buon esempio) \mbox{se } n \mbox{ pari} se n pari se n pari

Le parentesi nelle espressioni estese

Caratteristica Sintassi Come appare
Da evitare ( \frac{1}{2} ) (12)
Preferibile \left( \frac{1}{2} \right) (12)

Si possono usare vari delimitatori con \left e \right:

Caratteristica Sintassi Come appare
Parentesi tonde \left ( A \right ) (A)
Parentesi quadre \left [ A \right ] [A]
Parentesi graffe \left \{ A \right \} {A}
Parentesi angolari \left \langle A \right \rangle A
Barre semplici e doppie \left | A \right | and \left \| B \right \| |A|andB

I delimitatori possono essere combinati,
facendoli corrispondere con \left e \right

\left [ 0,1 \right )
\left \langle \psi \right |

[0,1)
ψ|

Usare \left. and \right. se si vuole
omettere un delimitatore:
\left . \frac{A}{B} \right \} \to X AB}X

Spaziatura

Si rammenta che TeX tratta la spaziatura in modo per lo più automatico, ma a volte può essere necessario controllarla direttamente.

Caratteristica Sintassi Come appare
Doppia spaziatura quad a \qquad b ab
Spaziatura quad a \quad b ab
Spaziatura del testo a\ b a b
Spaziatura grande a\;b ab
Spaziatura media a\>b [non supportata]
Spaziatura piccola a\,b ab
Nessuna spaziatura ab ab
Spaziatura negativa a\!b ab

Allineamento col testo normale

Di default nello stile CSS abbiamo:

img.tex { vertical-align: middle; }

per questo un'espressione come NNexdx appare così.

Se dovete assolutamente allineare in altro modo usate <div style="vertical-align:-100%;display:inline;"><math>...</math></div> e giocate con il valore di vertical-align finchè non raggiungete il risultato desiderato. Comunque molto spesso il rendering cambia da browser a browser, non preoccupatevi se a casa vostra vedete una cosa e dal vostro amico un'altra.

Esempi

Polinomio di secondo grado

ax2+bx+c=0

<math>ax^2 + bx + c = 0</math>

Soluzioni di un'equazione di secondo grado

x1,2=b±b24ac2a

<math>x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}</math>

Radici

256=16

<math>\sqrt{256}=16</math>
325=2

<math>\sqrt[5]{32}=2</math>

Sistema di equazioni

{3xy+8=076x+12y=0

<math>\begin{cases} 3x-y+8=0\\
7-6x+12y=0\\
\end{cases}</math>

Logaritmi

logab=logcblogca

<math>\log_{a}{b}=\frac{\log_{c}{b}}{\log_{c}{a}}</math>

Parentesi e frazioni

2=[(3x)×23x]

<math>2=\left[\frac{\left(3-x\right)\times 2}{3-x}\right]</math>

Integrali

axasf(y)dyds=axf(y)(xy)dy

<math>\int_a^x \int_a^s f(y)\,dy\,ds = \int_a^x f(y)(x-y)\,dy</math>

Sommatorie

m=1n=1m2n3m(m3n+n3m)

<math>\sum_{m=1}^\infty\sum_{n=1}^\infty\frac{m^2\,n}
{3^m\left(m\,3^n+n\,3^m\right)}</math>

Equazioni differenziali

u+p(x)u+q(x)u=f(x),x>a

<math>u'' + p(x)u' + q(x)u=f(x),\quad x>a</math>

Numeri complessi

|z¯|=|z|,|(z¯)n|=|z|n,arg(zn)=narg(z)

<math>|\bar{z}| = |z|, |(\bar{z})^n| = |z|^n, \arg(z^n) = n \arg(z)</math>

Limiti

limzz0f(z)=f(z0)

<math>\lim_{z\rightarrow z_0} f(z)=f(z_0)</math>

Per limiti in due variabili:

lim(x,y)(x0,y0)f(x,y)=f(x0,y0)

<math>\lim_{(x,y) \to (x_0 , y_0)} f(x,y)=f(x_0,y_0)</math>

oppure indicato con 𝐱=(x,y) e 𝐱0=(x0,y0)

lim𝐱𝐱0f(𝐱)=f(𝐱0)

<math>\lim_{\mathbf{x} \to \mathbf{x}_0} f(\mathbf{x})=f(\mathbf{x}_0)</math>

Equazioni integrali

ϕn(κ)=14π2κ20sin(κR)κRR[R2Dn(R)R]dR

<math>\phi_n(\kappa) = \frac{1}{4\pi^2\kappa^2} \int_0^\infty
\frac{\sin(\kappa R)}{\kappa R} \frac{\partial}{\partial R}\left[R^2\frac{\partial
D_n(R)}{\partial R}\right]\,dR</math>

Esempio generico

ϕn(κ)=0,033Cn2κ11/3,1L0κ1l0

<math>\phi_n(\kappa) = 0,\!033 \, C_n^2 \, \kappa^{-11/3},
  \quad \frac{1}{L_0}\ll\kappa\ll\frac{1}{l_0}</math>

Funzioni definite a tratti

f(x)={11x<012x=0x0<x1

f(x) = \begin{cases}1 & -1 \le x < 0\\
\frac{1}{2} & x = 0\\x & 0<x\le 1\end{cases}

Pedice prescritta

pFq(a1,,ap;c1,,cq;z)=n=0(a1)n(ap)n(c1)n(cq)nznn!

<math>{}_pF_q(a_1,\cdots ,a_p;c_1,\cdots ,c_q;z) = \sum_{n=0}^\infty
\frac{(a_1)_n\cdots (a_p)_n}{(c_1)_n\cdots (c_q)_n}\frac{z^n}{n!}</math>

Pagine correlate

Collegamenti esterni