120-celle

Template:Policoro In geometria quadridimensionale (cioè dello spazio a 4 dimensioni), il 120-celle (detto anche iperdodecaedro) è uno dei sei politopi regolari ordinari, considerato l'analogo quadridimensionale del dodecaedro.

Elementi costitutivi

Le sue celle sono 120 dodecaedri e le sue facce bidimensionali 720 pentagoni regolari; possiede inoltre 1200 spigoli e 600 vertici. In ogni vertice si incontrano quattro dodecaedri, 6 pentagoni e 4 spigoli.

Le sue cuspidi sono tetraedri, e il suo duale è il 600-celle.

Coordinate dei vertici

Posto $\varphi =\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ (la sezione aurea), le coordinate cartesiane dei vertici di un 120-celle sono:

• tutte le possibili permutazioni, con tutti i segni possibili, di

  $(0,0,\pm 2,\pm 2)$

  $(\pm 1,\pm 1,\pm 1,\pm \sqrt{5})$

  $(\pm {\varphi }^{-2},\pm \varphi ,\pm \varphi ,\pm \varphi )$

  $(\pm {\varphi }^{-2},\pm {\varphi }^{-1},\pm {\varphi }^{-1},\pm {\varphi }^{-1})$

• tutte le permutazioni pari, con tutti i segni possibili, di

  $(0,\pm {\varphi }^{-2},\pm {\varphi }^2,\pm 1)$

  $(0,\pm {\varphi }^{-1},\pm \varphi ,\pm \sqrt{5})$

  $(\pm {\varphi }^{-1},\pm \varphi ,\pm 1,\pm 2)$

Bibliografia

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Collegamenti esterni

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