Somma di Hölder

In matematica, la somma di Hölder è una definizione di somma di serie più generale rispetto alla somma usuale o alla somma di Cesaro. È stata introdotta nel 1882 da Otto Hölder.

Definizione

Data la serie

$\sum a_n$

si definisce la famiglia di successioni

$H_n^0=a_1+a_2+\cdots +a_n$

$H_n^{k+1}=\frac{H_1^k+\cdots +H_n^k}{n}$.

Se per qualche k esiste finito

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{H}_n^k$

allora il valore di tale limite è la somma di Hölder (H,k) della serie.

Proprietà

La convergenza (H, 0) coincide con la convergenza usuale. La sommabilità per (H, k) implica la sommabilità per (H, k') per ogni k'>k.

Bibliografia

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