Funzione di Marcum

In statistica, la Funzione di Marcum $Q_M$ è definita come:

$Q_M(a,b)=\underset{b}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}x{\left(\frac{x}{a}\right)}^{M-1}\exp (-\frac{x^2+a^2}{2})I_{M-1}\left(ax\right)dx$

con $I_{M-1}$ funzione modificata di Bessel di ordine  M − 1. Una definizione alternativa è:

$Q_M(a,b)=\exp (-\frac{a^2+b^2}{2})\sum _{k=1-M}^{\mathrm{\infty }}{\left(\frac{a}{b}\right)}^k{I}_k\left(ab\right)$

La Funzione di Marcum è utilizzata ad esempio come funzione di ripartizione per la distribuzione ${\chi }^2$ non centrale e per la distribuzione di Rice.

Bibliografia

• Marcum, J. I. (1950) "Table of Q Functions". U.S. Air Force RAND Research Memorandum M-339. Santa Monica, CA: Rand Corporation, Jan. 1, 1950.
• Nuttall, Albert H. (1975): Some Integrals Involving the Q_M Function, IEEE Transactions on Information Theory, 21(1), 95-96, Template:ISSN
• Weisstein, Eric W. Marcum Q-Function. From MathWorld—A Wolfram Web Resource. [1]