Spira (magnetismo)

Una spira è un anello di materiale conduttore in grado di far circolare corrente su di sé. In particolare, si fa riferimento al termine spira quando si discutono gli effetti elettromagnetici della corrente:

• con la Legge di Ampère-Laplace;
• con la Legge della circuitazione (di Ampère) e l'analogo esteso di Ampère-Maxwell;
• con la Legge di Faraday e la Legge di Lenz.

Inoltre, la spira è il componente di base del solenoide e, più in generale, dell'induttore.

Equivalenza tra spira e ago magnetico

Sotto opportune ipotesi, una spira e un ago magnetico (o un magnete in generale) si comportano allo stesso modo, cioè:

1. producono quasi lo stesso campo magnetico $\overrightarrow{B}$;
2. posti in uno stesso campo $\overrightarrow{B}$, subiscono la stessa azione meccanica.

Enunciato

Purché esista la relazione $\overrightarrow{m}=i\cdot S\cdot \hat{k}$, magnete e spira si equivalgono.

Gli elementi dell'equivalenza sono:

• $\overrightarrow{m}$: momento di dipolo magnetico del magnete;
• $i$: corrente che percorre la spira;
• $S$: superficie della spira;
• $\hat{k}$: versore perpendicolare al piano della spira.

Dimostrazione

Si può dimostrare che spira e magnete producono lo stesso campo magnetico $\overrightarrow{B}$ sul proprio asse:

• $B_z\simeq \frac{{\mu }_0}{2\pi }\cdot \frac{i\cdot S}{d^3}=\frac{{\mu }_0}{2\pi }\cdot \frac{m}{d^3}$ per la spira;
• $B=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\cdot \frac{p_1}{r^2}$ per il magnete (contributo del polo $p_1$).

Schematizzando il magnete con due poli, come fossero cariche puntiformi:

• $B\simeq \frac{{\mu }_0}{4\pi }\cdot (\frac{p}{{(d-\frac{l}{2})}^2}-\frac{p}{{(d+\frac{l}{2})}^2})=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\cdot \frac{2\cdot p\cdot l\cdot \cancel{d}}{d^{\cancel{4}}}=\frac{{\mu }_0}{2\pi }\cdot \frac{m}{d^3}$ per il magnete,

per cui è evidente che i campi assiali saranno uguali quando $m=iS$ (in modulo).

Per completare la dimostrazione, si parte dal momento meccanico $\overrightarrow{M}=\overrightarrow{p}\times \overrightarrow{E}$ agente sul momento di dipolo elettrico $\overrightarrow{p}$ situato in un campo esterno $\overrightarrow{E}$. Per analogia si può scrivere $\overrightarrow{M}=\overrightarrow{m}\times \overrightarrow{B}$ col momento di dipolo magnetico e il campo magnetico.

Lo stesso vale per le energie potenziali:

$U_E=-p\cdot \overrightarrow{E}\Rightarrow U_M=-m\cdot \overrightarrow{B}$

Allora, una spira di area S subisce il momento $\overrightarrow{M}=i\overrightarrow{S}\times \overrightarrow{B}$: per questo, se $\overrightarrow{m}=i\overrightarrow{S}$ allora ago e spira subiscono le stesse conseguenze meccaniche.