Superficie di Fermi

In fisica della materia condensata, la superficie di Fermi è una superficie nello spazio delle fasi usata per descrivere le proprietà termiche, elettriche, magnetiche e ottiche dei metalli, semimetalli e semiconduttori drogati. La forma della superficie di Fermi dipende dalla periodicità e dalla simmetria del reticolo cristallino e dall'occupazione delle bande energetiche elettroniche. L'esistenza della superficie di Fermi è una conseguenza diretta del principio di esclusione di Pauli, che consente la presenza di un solo elettrone per stato quantico.

Definizione

Dato un gas di Fermi ideale di $N$ particelle senza spin, in accordo con la statistica di Fermi-Dirac il numero di occupazione medio di uno stato di energia ${\epsilon }_i$ è dato da

$⟨n_i⟩=\frac{1}{e^{({\epsilon }_i-\mu )/k_{B}T}+1}$

dove $⟨n_i⟩$ è il numero di occupazione, ${\epsilon }_i$ l'energia dell'i-esimo stato, $\mu$ la fugacità.

Nel limite $T\to 0$ si ha:

$⟨n_i⟩\approx \{\begin{array}{cc}1& ({\epsilon }_i<\mu )\\ 0& ({\epsilon }_i>\mu )\end{array}$

Per il principio di esclusione di Pauli due particelle non possono occupare lo stesso stato, pertanto nello stato di energia minore le particelle riempiono tutti i livelli fino a quello di energia ${\epsilon }_F$, detta energia di Fermi, al di sotto del quale vi sono esattamente $N$ stati. Nello spazio dei momenti le particelle riempiono una regione sferica di raggio $p_F$, la cui superficie è la superficie di Fermi.

Collegamenti esterni

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