Disuguaglianza di Newton

In matematica, la disuguaglianza di Newton è una disuguaglianza che porta il nome di Isaac Newton.

Sia $a_1,\dots ,a_n$ una n-upla di numeri reali. Indichiamo con $c_k$ la somma di tutti i possibili prodotti di k fattori scelti in n.

Grazie alle relazioni tra radici e coefficienti di un polinomio sì che $c_k$ è il coefficiente di $x^{n-k}$ nel polinomio $(x+a_1)\cdot \dots \cdot (x+a_n)$.

Indichiamo con $d_k$ la media aritmetica degli addendi che compongono $c_k$. Cioè

$d_k=\frac{c_k}{(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})}$

La disuguaglianza di Newton dice che, per ogni $k=1,\dots ,n-1$

$d_k^2\ge d_{k-1}\cdot d_{k+1}$

dove, per convenzione, $d_0=1$.

Voci correlate

• Isaac Newton
• Disuguaglianza di MacLaurin