Caos molecolare

Il caos molecolare è un'ipotesi che viene spesso usata in fisica e in chimica per semplificare un modello teorico quando si ha a che fare con un numero molto grande di particelle che si muovono e/o interagiscono tra di loro nello spazio.

Ci si trova nell'ipotesi di caos molecolare quando si suppongono vere le seguenti condizioni:

• la distribuzione delle particelle nello spazio fisico è casuale;
• la distribuzione delle velocità delle particelle è casuale.

Termine collisionale

Template:Vedi anche Nell'ipotesi di caos molecolare in un sistema di $n$ particelle, data una funzione di densità di probabilità $f(𝐫,𝐩,t)$ e indicando con $g_{ij}=|{𝐩}_j^0-{𝐩}_i^0|=|{𝐩}_j-{𝐩}_i|$ l'ampiezza dei momenti coniugati relativi, dove con ${𝐩}_i^0$ si indicano i termini prima delle collisioni e con ${𝐩}_i$ i valori dopo le collisioni, si ha che il termine collisionale dell'equazione di Boltzmann è pari all'integrale rispetto ai momenti coniugati nelle tre direzioni spaziali e all'angolo solido $\mathrm{\Omega }$:

$\sum _{i,j=1}^n\iint g_{ij}\cdot I_{ij}(g_{ij},\mathrm{\Omega })[f_i{f}_j-f_i^0{f}_j^0]\mathrm{d}\mathrm{\Omega }\mathrm{d}{𝐩}^3$

dove $I_{ij}(g_{ij},\mathrm{\Omega })$ è la sezione d'urto differenziale.

Semplificazione del termine collisionale

La miglior ipotesi per semplificare il termine collisionale è dovuta a Bhatnar, Gross e Krook, i quali postulano che l'effetto delle collisioni molecolari è di forzare a una funzione di distribuzione di non equilibrio in un punto dello spazio fisico, del quale è nota la temperatura, a diventare una funzione di distribuzione di equilibrio di Maxwell $f_0$ e che la velocità con cui ciò avviene è proporzionale alla frequenza di collisione molecolare $\nu$. Pertanto il termine collisionale diventa:

$\nu (f_0-f)$

Voci correlate

• Moto browniano
• Entropia