Moto iperbolico

In cinematica, il moto iperbolico è il moto di un corpo, o di un punto materiale, lungo una traiettoria iperbolica.

Relatività ristretta

Moto iperbolico

Nell'ambito relatività ristretta un oggetto con accelerazione propria costante si muove di moto iperbolico, poiché la traiettoria dell'oggetto nello spaziotempo è un'iperbole, come si può vedere con un grafico di Minkowski. Il moto iperbolico è una caratteristica essenziale delle coordinate di Rindler utilizzate nella fisica relativistica.

L'accelerazione propria di una particella è definita come l'accelerazione che una particella prova, mentre accelera da un sistema di riferimento inerziale a un altro. Si dimostra che essa vale:

$\alpha =\frac{1}{{(1-u^2/c^2)}^{3/2}}\frac{du}{dt}$,

dove $u$ è la velocità istantanea della particella. Risolvendo tale espressione per trovare l'equazione del moto si ottiene:

$x^2-c^2{t}^2=c^4/{\alpha }^2$,

che, appunto è un'iperbole.

Il moto iperbolico può essere facilmente rappresentato in un grafico di Minkowski, in cui il moto della particella accelerata è lungo l'asse $x$. Nel grafico del moto iperbolico sono diagrammate le iperboli per i primi valori interi del parametro:

$X=c^2/\alpha$.

Bibliografia

• Ludwik Silberstein (1914), The Theory of Relativity, pag. 190.
• Naber, Gregory L., The Geometry of Minkowski Spacetime, Springer-Verlag, New York, 1992. ISBN 0-387-97848-8 (hardcover), ISBN 0-486-43235-1 (Dover paperback edition). pp 58–60.