Matrice mal condizionata

Template:F In matematica, e più precisamente in analisi numerica, una matrice mal condizionata è una matrice quadrata $A$ in cui piccole perturbazioni negli elementi di $A$, o piccole variazioni del vettore b, producono grandi variazioni nelle soluzioni x del sistema lineare

$Ax=b.$

Un tale sistema è detto mal condizionato. In tal caso i metodi numerici per quanto accurati producono errori più grandi del dovuto.

Indice

Per ogni matrice A è possibile calcolare K(A), l'indice di condizionamento della matrice, nel seguente modo:

$K(A)=\Vert A\Vert \Vert A^{-1}\Vert$ dove $\Vert \cdot \Vert$ è una norma matriciale indotta.

Se K(A) è prossimo a 1 la matrice è ben condizionata. Viceversa, se K(A) è molto maggiore di 1, la matrice è mal condizionata.

Nei due casi di matrice ben/mal condizionata si ha rispettivamente che piccole variazioni nei dati corrispondono a piccole variazioni nelle soluzioni, oppure piccole variazioni nei dati corrispondono a grandi variazioni nelle soluzioni.