Criterio di Grashof

Il criterio di Grashof è un criterio di resistenza relativo a materiali fragili (è quindi un criterio di rottura), con resistenza a trazione minore di quella a compressione. Il criterio è associato ai nomi di Grashof e di Saint-Venant.

Secondo tale criterio, la condizione di rottura del materiale viene raggiunta quando la dilatazione normale massima o minima raggiunge i valori limiti $({\epsilon }_r^{+},{\epsilon }_r^{-})$ di allungamento e di schiacciamento rispettivamente:

${\epsilon }_r^{-}\le {\epsilon }_{\max }\le {\epsilon }_r^{+}$

Con riferimento alle tensioni principali $({\sigma }_I,{\sigma }_{II},{\sigma }_{III})$ e nel caso di materiali isotropi, osservando che

${\epsilon }_r^{-}=\frac{{\sigma }_r^{-}}{E},{\epsilon }_r^{+}=\frac{{\sigma }_r^{+}}{E},{\epsilon }_{\max }=\max \{|\frac{{\sigma }_I}{E}-\frac{\nu ({\sigma }_{II}+{\sigma }_{III})}{E}|,|\frac{{\sigma }_{II}}{E}-\frac{\nu ({\sigma }_I+{\sigma }_{III})}{E}|,|\frac{{\sigma }_{III}}{E}-\frac{\nu ({\sigma }_I+{\sigma }_{II})}{E}|\}$

la condizione limite si traduce nelle seguenti relazioni

${\sigma }_r^{-}\le {\sigma }_I-\nu ({\sigma }_{II}+{\sigma }_{III})\le {\sigma }_r^{+},{\sigma }_r^{-}\le {\sigma }_{II}-\nu ({\sigma }_I+{\sigma }_{III})\le {\sigma }_r^{+},{\sigma }_r^{-}\le {\sigma }_{III}-\nu ({\sigma }_I+{\sigma }_{II})\le {\sigma }_r^{+},$

I valori di tensione limite $({\sigma }_r^{+},{\sigma }_r^{-})$ a trazione e compressione sono ricavabili da semplici prove monoassiali.

Bibliografia

• Laura Vergani, Meccanica dei Materiali, McGraw-Hill, Milano, 2006, ISBN 88-386-6345-9
• Leone Corradi Dell'Acqua, Meccanica delle Strutture, vol. I, McGraw-Hill, Milano, 1992, ISBN 88-386-0665-X

Voci correlate

• Criteri di resistenza
• Criterio di Tresca
• Criterio di von Mises
• Criterio di Rankine