Criterio di Rankine

Il criterio di Rankine o criterio di Galileo-Rankine è un criterio di resistenza relativo a materiali fragili (è quindi un criterio di rottura), isotropi, con resistenza a trazione marcatamente inferiore di quella a compressione. È il criterio più semplice e antico, implicitamente adottato da Galilei. È associato ai nomi di William Rankine e Claude-Louis Navier.

Descrizione

Secondo tale criterio, la condizione di rottura del materiale viene raggiunta quando la tensione normale massima o minima raggiunge i valori limite $({\sigma }_r^{+},{\sigma }_r^{-})$ a trazione e compressione rispettivamente:

${\sigma }_r^{-}\le {\sigma }_{\max }\le {\sigma }_r^{+}$

Con riferimento alle tensioni principali non ordinate $({\sigma }_1,{\sigma }_2,{\sigma }_3)$ , osservando che

${\sigma }_{\max }=\max \{|{\sigma }_1|,|{\sigma }_2|,|{\sigma }_3|\}$

la condizione limite si traduce nelle seguenti relazioni

${\sigma }_r^{-}\le {\sigma }_1\le {\sigma }_r^{+},{\sigma }_r^{-}\le {\sigma }_2\le {\sigma }_r^{+},{\sigma }_r^{-}\le {\sigma }_3\le {\sigma }_r^{+},$

I valori limiti $({\sigma }_r^{+},{\sigma }_r^{-})$ sono ricavabili da semplici prove monoassiali.

Nello spazio tridimensionale delle tensioni principali non ordinate $({\sigma }_1,{\sigma }_2,{\sigma }_3)$, la superficie limite di rottura corrisponde ad un cubo orientato secondo gli assi. La proiezione di tale superficie nel piano ${\sigma }_3=0$ descrive un quadrato non centrato sull'origine, essendo tipicamente la tensione di rottura a compressione superiore alla tensione di rottura a trazione.

Bibliografia

• Laura Vergani, Meccanica dei Materiali, McGraw-Hill, Milano, 2006, ISBN 88-386-6345-9
• Leone Corradi Dell'Acqua, Meccanica delle Strutture, vol. I, McGraw-Hill, Milano, 1992, ISBN 88-386-0665-X

Voci correlate

• Criteri di resistenza
• Criterio di Tresca
• Criterio di von Mises
• Criterio di Grashof