Frazione diadica

Template:F In matematica, una frazione diadica - o razionale diadico - è un numero razionale espresso sotto forma di frazione, il denominatore della quale è una potenza di 2. Quindi un numero del tipo

$\frac{a}{2^n}.$

Questi numeri hanno la proprietà di avere una espansione diadica finita.

L'insieme dei numeri razionali diadici è denso in $ℝ$: ogni numero reale $x$ può essere approssimato arbitrariamente dalla frazione diadica

$\frac{\lfloor 2^{i}x\rfloor }{2^i}.$

Operazioni

La somma, il prodotto e la differenza tra due frazioni diadiche genera un'altra frazione diadica:

$\frac{a}{2^b}+\frac{c}{2^d}=\frac{2^{d-b}a+c}{2^d}(d\ge b)$

$\frac{a}{2^b}-\frac{c}{2^d}=\frac{2^{d-b}a-c}{2^d}(d\ge b)$

$\frac{a}{2^b}-\frac{c}{2^d}=\frac{a-(2^{b-d})c}{2^b}(d<b)$

$\frac{a}{2^b}\cdot \frac{c}{2^d}=\frac{a\cdot c}{2^{b+d}}.$

Tuttavia, quando dividiamo una frazione diadica per un'altra il risultato non è necessariamente una frazione diadica. Per questo motivo, i numeri diadici non formano un campo, ma solo un sottoanello dei numeri razionali.

Voci correlate

• Frazione (matematica)