Arbelo

Arbelo

In geometria l'arbelo è una figura geometrica piana delimitata da tre semicirconferenze. Il termine arbelo deriva dal greco e indica il "trincetto da calzolaio". Template:Cn figura che prende il nome da oggetti di uso quotidiano, in particolare da attrezzi artigianali o contadini. Probabilmente un'arma persiana aveva la stessa forma. L'arbelo è stata oggetto di studio da parte di Archimede ed è la base per la costruzione dei cerchi gemelli di Archimede.

La costruzione dell'arbelo è la seguente: sul diametro $AB$ di un semicerchio si fissa un punto qualsiasi $O,$ e si descrivono le due semicirconferenze interne al semicerchio dato e aventi come diametro rispettivamente $AO$ e $OB.$ La figura che ne risulta, limitata dalle tre semicirconferenze, è detta arbelo.

Posto $\overline{OA}=a$ e $\overline{OB}=b$ l'area dell'arbelo, che indichiamo con $S,$ è:

$S=\frac{\pi }{2}\left[{\left(\frac{a+b}{2}\right)}^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2-{\left(\frac{b}{2}\right)}^2\right]=\frac{\pi }{4}ab.$

Indicato con $h$ la lunghezza del segmento $OC$ innalzato perpendicolarmente ad $AB$ fino ad incontrare la semicirconferenza maggiore in $C,$ per il secondo teorema di Euclide, si ha che $h^2=ab,$ pertanto il valore della superficie può essere espresso anche come

$S={\left(\frac{h}{2}\right)}^2\pi .$

Si può pertanto concludere che: l'area dell'arbelo è uguale a quella del cerchio di diametro $OC.$

Se indichiamo con $P$ il perimetro dell'arbelo si ha:

$P=\frac{\pi }{2}\left(a+b+a+b\right)=\left(a+b\right)\pi .$

Quindi: il perimetro dell'arbelo è uguale alla lunghezza della circonferenza di diametro $AB.$

Voci correlate

• Archimede
• Salinon

Collegamenti esterni

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